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【68测试20161117】【数论】【乱搞】【前缀和】
第一题：
素数密度：给一个区间[L,R]，求区间中的素数的个数。L、R<=214748367，L-R<=1000000
解：看到这么大的数据都有点慎得慌。首先，根据筛数法，这么大的数只需要筛sqrt(r)大的素数就可以了。把1~sqrt(r)的素数筛出来，然后用这些素数筛L~R的数。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define ll long long 6 #define maxn 1000005 7 #define N 20005 8 using namespace std; 9 int l,r,len,ans,pri[maxn],idx;10 bool vis[maxn],v[maxn];11 long long ti;12 void workk()13 {14 for (int i=2;i<=maxn;i++)//注意是maxn，不写i*i<=r是因为最后一次乘的时候可能会超int 15 if (!vis[i]){16 pri[++idx]=i;17 for (ll j=(ll)i*(ll)i;j<=maxn;j+=i)18 if (!vis[j]){19 vis[j]=true;20 }21 }22 }23 int main()24 {25 freopen("prime.in","r",stdin);26 freopen("prime.out","w",stdout);27 scanf("%d%d",&l,&r);28 workk();29 for (int i=1;i<=idx;i++)30 {31 int x=r/pri[i]*pri[i];//***找到离R最近的那个要筛掉的数 32 while (x>pri[i]&&x>=l)//> not >= 因为pri[i]为质数 33 {34 v[x-l]=true;x-=pri[i];35 }36 }37 for (int i=0;i<=r-l;i++)38 if (!v[i]) ans++;39 printf("%d",ans);40 return 0;41 }
第二题：
从1~n的所有数的各个位的数字之和。即123=1+2+3=6.然后每个1~n的数的和。
解：一看就要找规律。按照位数来数这一位重复了多少1~9（∑=45）和余下的。再把每个位求的答案加起来。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #ifdef WIN32 6 #define AUTO "%I64d" 7 #else 8 #define AUTO "%lld" 9 #endif10 #define ll long long11 #define INF 1e912 using namespace std;13 ll n,f[15],ans;14 void pre()15 {16 f[1]=45;17 for (int i=2;i<=10;i++)18 f[i]=f[i-1]*10;19 }20 int main()21 {22 freopen("count.in","r",stdin);23 freopen("count.out","w",stdout);24 pre();25 scanf(AUTO,&n);26 ll x=1;27 int st=0;28 for (int i=0;i<10;i++){29 x*=10;30 if (x>n){31 st=i;32 break;33 } 34 }35 x/=10;36 while (st>=0)37 {38 ll cur=n/x;//当前位的数字 39 if (st==0) {40 cur=n%10;41 for(int i=1;i<=cur;i++) ans+=i;//单独处理个位 42 }43 else{44 ans+=cur*f[st];//这一位有多少整的1~9:如123中十位上重复了12次1~9 45 ll aa=cur%10;46 if (aa>1) {47 for (int i=1;i<aa;i++)48 ans+=x*i;//除了整的1~9还余了很多个，123十位上还应该有10个1 ,233百位上还有100个1,十位上还有10个1,2 49 }50 ll bb=n-cur*x;//123百位上还应该有23个1 ，十位上还应该有3+1个2 51 ans+=(bb+1)*aa;52 }53 x/=10;54 st--;55 }56 printf(AUTO,ans);57 return 0;58 }
第三题：
矩形
文件名：brother.pas/c/cpp
时限：1S
空间：256M
Description
胜负胸中料已明，又从堂上出奇兵。秋实大哥是一个下棋好手，独孤求败的他觉得下棋已经无法满足他了，他开始研究一种新的玩法。
在一个n×m的棋盘上，放置了k个车，并且他在棋盘上标出了q个矩形，表示矩形内部是战略要地。
秋实大哥要求一个矩形内的每一个格子，都至少能被一辆在矩形内的车攻击到，那么这个矩形就是被完整保护的。
现在秋实大哥想知道每一个矩形是否被完整保护。
Input
第一行包含四个整数n，m，k，q，表示棋盘的大小，车的数量以及矩形的数量。
接来下k行，每行包含两个整数x，y，表示有一辆车位于从左往右第x列，从下往上第y行。
接下来q行，每行包含四个整数x1，y1，x2，y2，表示一个矩形的左下角和右上角坐标。
1≤n，m≤1e5，1≤k，q≤2e5，1≤x1≤x2≤1e5，1≤y1≤y2≤1e5，1≤x≤1e5，1≤y≤1e5。
Output
输出q行，对于每一次询问，这个矩形若被完整保护了输出"YES"，否则输出"NO"。
Sample input
4 3 3 3
1 1
3 2
2 3
2 3 2 3
2 1 3 3
1 2 2 3
Sample Output
YES
YES
NO
Limit
此题无小数据
解：说好的没有小数据。我就没有写暴力。结果.....暴力60。车：象棋中的ju，只能走直线。
暴力：每一行，每一列的前缀和。只要一个矩阵的所有列或者所有行都有至少一个车。O(q*(n+m))复杂度。
注意：n为列数，m为行数。。。。。。
60分代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 #define maxn 3005 7 #define N 100005 8 using namespace std; 9 int n,m,k,q,idx;10 int l[maxn][maxn],h[maxn][maxn];11 bool mp[maxn][maxn];12 int main()13 {14 freopen("brother.in","r",stdin);15 freopen("brother.out","w",stdout);16 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&q); 17 for (int i=1;i<=k;i++)18 {19 int x,y;20 scanf("%d%d",&x,&y);21 //ju[i].xi=x;ju[i].yi=y;22 mp[x][y]=true;23 }24 for (int i=1;i<=n;i++)//lie25 for (int j=1;j<=m;j++)//hang26 {27 l[i][j]=l[i][j-1];28 h[i][j]=h[i-1][j];29 if (mp[i][j]) {30 l[i][j]++;h[i][j]++;31 }32 }33 for (int i=1;i<=q;i++)34 {35 int xi,yi,xj,yj;36 scanf("%d%d%d%d",&xi,&yi,&xj,&yj);37 int ti=min(xi,xj),tj=max(xi,xj),tt=min(yi,yj),tv=max(yi,yj);38 bool hang=true,lie=true;39 for (int j=ti;j<=tj;j++)40 if (l[j][tv]-l[j][tt-1]==0) lie=false;41 for (int j=tt;j<=tv;j++)42 if (h[tj][j]-h[ti-1][j]==0) hang=false;43 if (lie||hang){44 printf("YES\n");45 continue;46 } 47 printf("NO\n");48 }49 return 0;50 }
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