题目地址：HDU 3468

这道题的关键在于能想到用网络流。然后还要想到用bfs来标记最短路中的点。

首先标记方法是，对每一个集合点跑一次bfs，记录所有点到该点的最短距离。然后对于任意一对起始点来说，只要这个点到起点的最短距离+该点到终点的最短距离==起点到终点的最短距离，就说明这点在某条从起点到终点的最短路上。

然后以集合点建X集，宝物点建Y集构造二分图，将从某集合点出发的最短路中经过宝物点与该集合点连边。剩下的用二分匹配算法或最大流算法都可以。（为什么我的最大流比二分匹配跑的还要快。。。。。。。）。

题目有一点需要注意，就是当从集合点i到i+1没有路的时候，要输出-1.

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int head[12001], source, sink, nv, cnt;
int cur[12001], num[12001], pre[12001], d[12001];
int d1[60][12001], dd[60], vis[101][101], n, m, goad[12000], id[110][110], tot;
int jx[]= {0,0,1,-1};
int jy[]= {1,-1,0,0};
char mp[110][110];
struct node
{
    int u, v, cap, next;
} edge[10000000];
void add(int u, int v, int cap)
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].cap=cap;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;

    edge[cnt].v=u;
    edge[cnt].cap=0;
    edge[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}
void bfs()
{
    memset(d,-1,sizeof(d));
    memset(num,0,sizeof(num));
    queue<int>q;
    q.push(sink);
    d[sink]=0;
    num[0]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(d[v]==-1)
            {
                d[v]=d[u]+1;
                num[d[v]]++;
                q.push(v);
            }
        }
    }
}
void isap()
{
    memcpy(cur,head,sizeof(cur));
    bfs();
    int flow=0, u=pre[source]=source, i;
    while(d[source]<nv)
    {
        if(u==sink)
        {
            int f=INF, pos;
            for(i=source;i!=sink;i=edge[cur[i]].v)
            {
                if(f>edge[cur[i]].cap)
                {
                    f=edge[cur[i]].cap;
                    pos=i;
                }
            }
            for(i=source;i!=sink;i=edge[cur[i]].v)
            {
                edge[cur[i]].cap-=f;
                edge[cur[i]^1].cap+=f;
            }
            flow+=f;
            u=pos;
        }
        for(i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            if(d[edge[i].v]+1==d[u]&&edge[i].cap) break;
        }
        if(i!=-1)
        {
            cur[u]=i;
            pre[edge[i].v]=u;
            u=edge[i].v;
        }
        else
        {
            if(--num[d[u]]==0) break;
            int mind=nv;
            for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            {
                if(mind>d[edge[i].v]&&edge[i].cap)
                {
                    mind=d[edge[i].v];
                    cur[u]=i;
                }
            }
            d[u]=mind+1;
            num[d[u]]++;
            u=pre[u];
        }
    }
    printf("%d\n",flow);
}
int getid(char c)
{
    if(c>='A'&&c<='Z')
        return c-'A'+1;
    else if(c>='a'&&c<='z')
        return c-'a'+27;
    else
        return 0;
}

void bfs(int x, int y)
{
    int i;
    queue<int>q;
    q.push(x*m+y);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[x][y]=1;
    d1[id[x][y]][x*m+y]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        int a=u/m;
        int b=u%m;
        for(i=0; i<4; i++)
        {
            int c=a+jx[i];
            int d=b+jy[i];
            if(c>=0&&c<n&&d>=0&&d<m&&!vis[c][d]&&mp[c][d]!='#')
            {
                vis[c][d]=1;
                d1[id[x][y]][c*m+d]=d1[id[x][y]][a*m+b]+1;
                q.push(c*m+d);
                if(id[c][d]==id[x][y]+1)
                {
                    dd[id[x][y]]=d1[id[x][y]][c*m+d];
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i, j, nu;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(d1,INF,sizeof(d1));
        memset(dd,INF,sizeof(dd));
        cnt=0;
        nu=0;
        tot=0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%s",mp[i]);
            for(j=0; j<m; j++)
            {
                if(mp[i][j]=='*')
                {
                    goad[nu++]=i*m+j;
                }
                id[i][j]=getid(mp[i][j]);
                if(id[i][j])
                    tot++;
            }
        }
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            for(j=0; j<m; j++)
            {
                if(id[i][j])
                {
                    bfs(i,j);
                }
            }
        }
        for(i=1; i<tot; i++)
        {
            if(dd[i]==INF)
            {
                printf("-1\n");
                break;
            }
        }
        if(i<tot)
            continue ;
            source=0;
            sink=tot+nu+1;
            nv=sink+1;
            for(i=1;i<tot;i++)
            {
                add(source,i,1);
            }
            for(i=1;i<=nu;i++)
            {
                add(i+tot,sink,1);
            }
        for(i=1; i<tot; i++)
        {
            for(j=0; j<nu; j++)
            {
                if(d1[i][goad[j]]+d1[i+1][goad[j]]==dd[i])
                {
                    add(i,j+tot+1,1);
                }
            }
        }
        isap();
    }
    return 0;
}