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HDU - 2897 - 邂逅明下

先上题目:

邂逅明下

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2474    Accepted Submission(s): 1141


Problem Description
当日遇到月,于是有了明。当我遇到了你,便成了侣。
那天,日月相会,我见到了你。而且,大地失去了光辉,你我是否成侣?这注定是个凄美的故事。(以上是废话)
小t和所有世俗的人们一样,期待那百年难遇的日食。驻足街头看天,看日月渐渐走近,小t的脖子那个酸呀(他坚持这个姿势已经有半个多小时啦)。他低下仰起的头,环顾四周。忽然发现身边竟站着位漂亮的mm。天渐渐暗下,这mm在这街头竟然如此耀眼,她是天使吗?站着小t身边的天使。
小t对mm惊呼:“缘分呐~~”。mm却毫不含糊:“是啊,500年一遇哦!”(此后省略5000字….)
小t赶紧向mm要联系方式,可mm说:“我和你玩个游戏吧,赢了,我就把我的手机号告诉你。”小t,心想天下哪有题目能难倒我呢,便满口答应下来。mm开始说游戏规则:“我有一堆硬币,一共7枚,从这个硬币堆里取硬币,一次最少取2枚,最多4枚,如果剩下少于2枚就要一次取完。我和你轮流取,直到堆里的硬币取完,最后一次取硬币的算输。我玩过这个游戏好多次了,就让让你,让你先取吧~”
小t掐指一算,不对呀,这是不可能的任务么。小t露出得意的笑:“还是mm优先啦,呵呵~”mm霎时愣住了,想是对小t的反应出乎意料吧。
她却也不生气:“好小子,挺聪明呢,要不这样吧,你把我的邮箱给我,我给你发个文本,每行有三个数字n,p,q,表示一堆硬币一共有n枚,从这个硬币堆里取硬币,一次最少取p枚,最多q枚,如果剩下少于p枚就要一次取完。两人轮流取,直到堆里的硬币取完,最后一次取硬币的算输。对于每一行的三个数字,给出先取的人是否有必胜策略,如果有回答WIN,否则回答LOST。你把对应的答案发给我,如果你能在今天晚上8点以前发给我正确答案,或许我们明天下午可以再见。”
小t二话没说,将自己的邮箱给了mm。当他兴冲冲得赶回家,上网看邮箱,哇!mm的邮件已经到了。他发现文本长达100000行,每行的三个数字都很大,但是都是不超过65536的整数。小t看表已经下午6点了,要想手工算出所有结果,看来是不可能了。你能帮帮他,让他再见到那个mm吗?
 

 

Input
不超过100000行,每行三个正整数n,p,q。
 

 

Output
对应每行输入,按前面介绍的游戏规则,判断先取者是否有必胜策略。输出WIN或者LOST。
 

 

Sample Input
7 2 4
6 2 4
 

 

Sample Output
LOST
WIN
 
  感觉像巴什博奕的完全版,对于基本的巴什博奕判断的条件是n%(1+m)!=0 ? 先手赢 : 后手赢。这里的巴什博奕可以使用的范围就更广了,可以规定取子的下界。对于有下界的巴什博奕判断的条件就是n%(p+q)!=0 ? 先手赢 :后手赢,当然这里光判断这一个是不行的,因为余数的大小也会影响胜负。
  这里是谁去最后一次谁就是输。首先我们可以得到n=(p+q)*r+s(p<=q)。如果s比p还要小,那么,第一次就不可能只把s取走了,所以对于先手取多少都好(k),只要后手取(p+q-k)那么最终一定会剩下s给先手取,那么先手就输了。而如果s>=p的话,那么先手只需第一次取走s,然后对应后手每一次取k,先手都取p+q-k就可以先手胜利了。所以这里要保证先手胜利的条件是!(0<n%(p+q) && n%(p+q)<p)。
 
上代码:
  
 1 #include <iostream> 2 #define min(x,y) (x < y ? x : y) 3 using namespace std; 4  5 int main() 6 { 7     ios::sync_with_stdio(false); 8     int n,p,q; 9     while(cin>>n>>p>>q){10         if(n%(p+q)!=0 && n%(p+q)<=p) cout<<"LOST"<<endl;11         else cout<<"WIN"<<endl;12     }13     return 0;14 }
/*2897*/