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NOIP2008解题报告

2008年的题目相对比较简单,都不是很麻烦,认真写就能写对。

 

第一题:

题目大意:给出一个小写单词,求出最少出现的字母的出现次数和最多出现的字母的出现次数。

 

解题过程:直接hash模拟就好。

 

第二题:

给你n根火柴棍,你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式?等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数(若该数非零,则最高位不能是0)。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示:

p1974.gif

注意:

1. 加号与等号各自需要两根火柴棍

2. 如果A≠B,则A+B=C与B+A=C视为不同的等式(A、B、C>=0)

3. n根火柴棍必须全部用上。n<=24

 

解题过程:

1.一开始看到A+B=C,想到直接枚举,但是也有可能出现1111+0=1111的情况。。因此不好确定枚举的范围。

2.于是决定用dfs两个加数,然后看剩下的火柴能否拼出和。对于任意一个数,可以在它的末尾加上0~9的数字,代价是相应需要的火柴数量,这样保证不会重复。有个小优化,不过我懒得写了,就是令第一个数不比第二个数大,搜到结果时,如果第一个数和第二个数相等,ans+1,否则ans+2。这样可以减少一半的搜索量,不过数据如此小,不写也无所谓。

 

第三题

题目大意:就是方格取数的变形,变成了2个人一起走,且另外一个人走过的地方不能再走。

解题过程:

和2000年方格取数那题几乎一样。只不过00年的是走过的地方可以再走,只不过得到的分数为0,因此只要在00年那题的动态规划方程里改一下,如果i=j且没有到达终点的时候,F[k][i][j]=-inf. F[k][i][j]表示走了k步,第一个人向下走了i步,第二个人向下走了j步的最大得分。

动态规划的部分代码:

 1     for (int k=1;k<=n+m-2;k++) 2         for (int i=0;i<n;i++) 3             for (int j=0;j<n;j++) 4             { 5                 if (i==j&&k!=n+m-2) 6                 { 7                     g[k][i][j]=-210000000; 8                     continue; 9                 }10                 if (i!=0 && j!=0)11                     g[k][i][j]=ma(g[k][i][j],g[k-1][i-1][j-1]);12                 if (i!=0 && j!=k)13                     g[k][i][j]=ma(g[k][i][j],g[k-1][i-1][j]);14                 if (i!=k && j!=k)15                     g[k][i][j]=ma(g[k][i][j],g[k-1][i][j]);16                 if (i!=k && j!=0)17                     g[k][i][j]=ma(g[k][i][j],g[k-1][i][j-1]);18                 g[k][i][j]+=a[i+1][1+k-i]+a[j+1][1+k-j];19             }


第四题:

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示,通过2个栈S1和S2,Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S1

操作b

如果栈S1不为空,将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S2

操作d

如果栈S2不为空,将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1,2,…,(n-1),n,Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”,而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列:<a,c,c,b,a,d,d,b>

p1976.gif

当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例(1,3,2,4),<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

 

解题过程:

1.一开始手工模拟了一下,感觉可以贪心。如果当前元素比栈顶元素大,那么肯定不能放到栈顶。(有点类似汉诺塔。)贪心策略如下:能往A栈放的就尽量往A栈放,否则放B栈,如果两个都没法放,就输出无解。如果当前元素就是下一个要到输出队列的元素,那么进栈A然后出来,也就是操作’a‘+’b‘,然后用一个while把该出来的都出来。。很快写好,自己写栈也才1000b左右,但是提交只能过5个点。。考试来不及这样写也不错。。

2.正解:参考博客http://blog.csdn.net/kqzxcmh/article/details/9566813 写的非常清晰,代码也简洁易懂,短小精悍。。

首先根据栈的性质,S[i],S[j]两个元素不能进入同一个栈 <=> 存在k,满足i<j<k,使得S[k]<S[i]<S[j]. 不会证明,但绝对正确。。简单点说,就是对于入栈序列的某个元素,在它前面的且比它大的元素必须是递增的(从右往左看递增,从左往右递减。)这样好理解,但是编程时还是用存在k,满足i<j<k,使得S[k]<S[i]<S[j]. 来写。

因此只要找出所有不能在同时在同一个栈的入栈序列出现的数对(i,j),让前面的元素尽量进A栈。这实际上是一个判断二分图的过程,用染色的方法判断,如果不是二分图必然无解。如果是,模拟出栈即可。

我的代码:

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4  5 char ans[2014]; 6 int n,a[1010],stack1[1010],stack2[1010],top1,top2,cur; 7 int p[1010],q[1010]; 8 int g[1010],color[1010],edge[1010][1010],flag=1; 9 10 void pop()11 {12     while (stack1[top1]==cur||stack2[top2]==cur)13     {14         if (stack1[top1]==cur)15         {16             cur++;17             top1--;18             printf("b ");19         }20         else21         {22             cur++;23             top2--;24             printf("d ");25         }26     }27 }28 29 void dfs(int x,int c)30 {31     if (!flag)32         return;33     color[x]=c;34     for (int i=1;i<=n;i++)35         if (edge[x][i])36         {37             if (color[i]==c)38             {39                 flag=0;40                 return;41             }42             if (!color[i])43                 dfs(i,3-c);44         }45 }46 47 void solve()48 {49      g[n+1]=210000;50      for (int i=n;i>=1;i--)51          g[i]=a[i]<g[i+1]? a[i]:g[i+1];52      for (int i=1;i<n;i++)53           for (int j=i+1;j<=n;j++)54               if (a[i]<a[j]&&g[j+1]<a[i])55                   edge[i][j]=edge[j][i]=1;56      for (int i=1;i<=n;i++)57          if (!color[i])58              dfs(i,1);59      if (!flag)60      {61          cout<<0<<endl;62          return;63      }64      cur=1;65      stack1[0]=stack2[0]=210000;66      for (int i=1;i<=n;i++)67      {68           if (color[i]==1)69          {70             printf("a ");71             stack1[++top1]=a[i];72          }73          else74          {75              printf("c ");76              stack2[++top2]=a[i];77          }78          pop();79      }80      pop();81 }82 83 int main()84 {85     //freopen("in.txt","r",stdin);86     //freopen("out.txt","w",stdout);87     cin >> n;88     for (int i=1;i<=n;i++)89         scanf("%d",&a[i]);90     solve();91     return 0;92 }