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蒙特卡洛方法计算pi

2024-08-23 12:55:42   221人阅读

     

         基本思想： 利用圆与其外接正方形面积之比为pi/4的关系，通过产生大量均匀分布的二维点，计算落在单位圆和单位正方形的数量之比再乘以4便得到pi的近似值。样本点越多，计算出的数据将会越接近真识的pi（前提时样本是“真正的”随机分布）。

         蒙特卡罗（Monte Carlo）算法计算圆周率的主要思想：给定边长为R的正方形，画其内切圆，然后在正方形内随机打点，设点落在圆内的概为P，则根据概率学原理：    P = 圆面积 / 正方形面积 ＝ PI * R * R / 2R * 2R = PI / 4。即 PI=4P。这样，当随机打点足够多时，统计出来的概率就非常接近于PI的四分之一了。

#include <iostream>
#include <ctime>
using namespace std;

int main()
{
    const int MAX_TIMES = 20000000;
    srand(static_cast<unsigned int>(time(0)));
    
    int in=0;
    for (int i = 0; i < MAX_TIMES;i++)
    {
        double x = static_cast<double>(rand()) / RAND_MAX;
        double y = static_cast<double>(rand()) / RAND_MAX;
        if (x*x+y*y<=1.0)
        {
            in++;
        }
        if (i%(MAX_TIMES/100)==0)
        {
            cout << ".";
        }
    }
    double pi = 4.0*in / MAX_TIMES;
    cout << "\nPI=" << pi << endl;
    return 0;
}

实现了一下，感觉时间用的有点长。。。

 

参考：http://www.cnblogs.com/kodoyang/p/MonteCarloMethod_PI.html

 

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