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ACM-威佐夫博弈之取(2堆)石子游戏——hdu2177

2024-07-02 16:52:15   233人阅读

取(2堆)石子游戏

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 932    Accepted Submission(s): 557

Problem Description
有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。如果你胜，你第1次怎样取子? 
 
Input
输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000，且a<=b。a=b=0退出。
 
Output
输出也有若干行，如果最后你是败者，则为0，反之，输出1，并输出使你胜的你第1次取石子后剩下的两堆石子的数量x,y,x<=y。如果在任意的一堆中取走石子能胜同时在两堆中同时取走相同数量的石子也能胜，先输出取走相同数量的石子的情况.
 
Sample Input
1 2 
5 8
4 7
2 2
0 0
 
Sample Output
0
1
4 7
3 5
0
1
0 0
1 2
 
Author
Zhousc
 
Source
ECJTU 2008 Summer Contest
 
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2177

看了一上午的威佐夫博弈，hdu1527  按着公式就过了，看到这个题，想仔细研究研究。
但是发现，MD！网上全是 百度百科上的呀！完全照抄有木有！！
想找一份自己想过的都找不到，悲剧啊！
最后，俺还是放弃了。
我说一下我对威佐夫博弈的理解：
给出一个状态，我们可以根据一个公式判断，这个状态是奇异态还是非奇异态（也有说P态N态的）
（PS：奇异态就是必败态，非奇异态就是必胜态）

方法就是：
对于一个状态（a,b）
先对a,b大小判断，让a<b。
设置一个变量k为a，b差值（k=b-a）
然后判断   a == k*(1+sqrt(5.0))/2.0
相等，则表示(a,b)为奇异态。

如何将奇异态变成一个非奇异态呢？
总结百科的方法为：

1.a==b

同时减去a 得到0,0

2.a==a_k      b>b_k

b -（b-b_k）

3.a==a_k     b<b_k

同时拿走a_k-a_(b-a_k)

得到 a_(b-a_k)    a_(b-a_k) + b-a_k

4.a>a_k       b==b_k

从a中拿走 a-a_k

5.a<a_k       b==b_k

5.1 a==a_ j   (j<k) 

b-(b-b_ j)

得到 a_ j    b_ j

5.2 a==b_ j   (j<k)

b-(b-a_ j)

得到 b_ j   a_ j  

反正我是没搞懂！！o(╯□╰)o。。。。

我的方法就是 穷举了：

第一个分支，从两堆物品中同时取出相同数量的物品

第二个分支，只从一堆物品中取物品

（从多的那一堆中取，为什么只从多的那一堆中取捏?

Because 从少的那一堆中取 与 从多的那一堆中取中会有一部分重合的地方，

重合的就是从少的那一堆取的情况。）


不知道，这样讲各位是否能懂了。

资质愚笨，只能领悟到这里了。。。


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***************************************
*        Author:Tree                  *
*From :http://blog.csdn.net/lttree    *
* Title : 取(两堆）石子游戏          *
*Source: hdu 2177                     *
* Hint  : 威佐夫博弈                  *
***************************************
**************************************/

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int a,b,i,k,m,n;
    double eqa = (1+sqrt(5.0))/2.0;
    while( scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF && (a||b) )
    {
        // 当a>b时，交换a,b的值，当然你也可以用一个中间变量来交换a,b值
        if( a > b )
        {
            a^=b;
            b^=a;
            a^=b;
        }
        k=b-a;
        if( int(k*eqa)==a )  printf("0\n");
        else
        {
            printf("1\n");
            for(i=1; i<=a; ++i)
            {
                n=a-i,m=b-i;
                if( int(k*eqa) == n )
                    printf("%d %d\n",n,m);
            }
            for(i=b; i>=0; --i)
            {
                n=a,m=i;
                if( n > m )
                {
                    n^=m;
                    m^=n;
                    n^=m;
                }
                k=m-n;
                if( int(k*eqa) == n )
                    printf("%d %d\n",n,m);
            }
        }
    }
    return 0;
}




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