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昂贵的聘礼（最短路）

2024-07-14 18:08:40   222人阅读

Description

年轻的探险家来到了一个印第安部落里。在那里他和酋长的女儿相爱了，于是便向酋长去求亲。酋长要他用10000个金币作为聘礼才答应把女儿嫁给他。探险家拿不出这么多金币，便请求酋长降低要求。酋长说："嗯，如果你能够替我弄到大祭司的皮袄，我可以只要8000金币。如果你能够弄来他的水晶球，那么只要5000金币就行了。"探险家就跑到大祭司那里，向他要求皮袄或水晶球，大祭司要他用金币来换，或者替他弄来其他的东西，他可以降低价格。探险家于是又跑到其他地方，其他人也提出了类似的要求，或者直接用金币换，或者找到其他东西就可以降低价格。不过探险家没必要用多样东西去换一样东西，因为不会得到更低的价格。探险家现在很需要你的帮忙，让他用最少的金币娶到自己的心上人。另外他要告诉你的是，在这个部落里，等级观念十分森严。地位差距超过一定限制的两个人之间不会进行任何形式的直接接触，包括交易。他是一个外来人，所以可以不受这些限制。但是如果他和某个地位较低的人进行了交易，地位较高的的人不会再和他交易，他们认为这样等于是间接接触，反过来也一样。因此你需要在考虑所有的情况以后给他提供一个最好的方案。 
为了方便起见，我们把所有的物品从1开始进行编号，酋长的允诺也看作一个物品，并且编号总是1。每个物品都有对应的价格P，主人的地位等级L，以及一系列的替代品Ti和该替代品所对应的"优惠"Vi。如果两人地位等级差距超过了M，就不能"间接交易"。你必须根据这些数据来计算出探险家最少需要多少金币才能娶到酋长的女儿。 

Input

输入第一行是两个整数M，N（1 <= N <= 100），依次表示地位等级差距限制和物品的总数。接下来按照编号从小到大依次给出了N个物品的描述。每个物品的描述开头是三个非负整数P、L、X（X < N），依次表示该物品的价格、主人的地位等级和替代品总数。接下来X行每行包括两个整数T和V，分别表示替代品的编号和"优惠价格"。

Output

输出最少需要的金币数。

Sample Input

1 4
10000 3 2
2 8000
3 5000
1000 2 1
4 200
3000 2 1
4 200
50 2 0

Sample Output

5250

解题思路：

这题其实仍然是最短路问题，就是一件商品如果用另外的商品来换可以降低价格。也就是先买下一件商品，然后贴些钱去换别的商品，再拿这个换回的商品去换下一件，直到最后换回自己想要的商品，求一共花多少钱。这样就转化成了求一件商品到想要的商品间的最短路。唯一难点是题目还有一个限制，两个商人等级差超出了m就不能进行交换。由于第一件商品就是我们最终要的，所以我们可以限定所有交易的商人等级范围,设第一个商人为D级，等级差不超过m，则所有交易的商人等级都在[D - m, D +m]。但这只是初步限定范围。我们不可能让等级为D-m和D+m的商人交易，所以继续缩小范围，所有商人的等级差都不能超过m，只有这么几种范围[D -m, D] ，[D - m + 1, D + 1] ......[D, D + m]。把所有情况中的最小花费求出来，再找出其中最小的即可。说归说，代码还是写得很挫。。。。。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 105, INF = 9999999;
int m, n, map[maxn][maxn], dist[maxn], degree[maxn];
bool visited[maxn], limit[maxn];  // limit用于限定等级
int Dijkstra(int a)
{
    int pos = a, min;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        dist[i] = map[a][i];
        visited[i] = 0;
    }
    visited[a] = 1;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        min = INF;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if((!visited[j]) && !limit[j] && dist[j] < min)  // 还需要满足等级限制
            {
                pos = j;
                min = dist[pos];
            }
        if(min == INF)
            break;
        visited[pos] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(!visited[j] && !limit[j] && dist[pos] + map[pos][j] < dist[j])
                    dist[j] = dist[pos] + map[pos][j];
    }
    if(a != 1)
        return dist[1] + map[a][a];  // 不要漏了加上起始商品自身的价值
    else
        return dist[1]; 
}
int main()
{
    int cost, id, num, mincost = INF;
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            map[i][j] = INF;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &cost, degree[i], &num);
        map[i][i] = cost;  // 记录自身的价值
        while(num--)
        {
            scanf("%d%d", &id, &cost);
            map[id][i] = cost;  // 记录拿商品id换商品i所需要的花费
        }
    }
    for(int i = 0; i <= m; i++)
    {
        memset(limit, 0, sizeof(limit));
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(degree[j] - degree[1] > m - i || degree[j] < degree[1] - i)
                limit[j] = 1;         // 凡事没达到等级标准的都赋为1
        for(int j = n; j >= 1; j--)
        {
            int temp = INF;
            if(!limit[j])   // 只要满足等级限制才进行搜索
                temp = Dijkstra(j);
            if(temp < mincost)    // 找出最小的花费
                mincost = temp;
        }
    }
    printf("%d\n", mincost);
    return 0;
}



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