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POJ 3090 Visible Lattice Points 欧拉函数
链接:http://poj.org/problem?id=3090
题意:在坐标系中,从横纵坐标 0 ≤ x, y ≤ N中的点中选择点,而且这些点与(0,0)的连点不经过其它的点。
思路:显而易见,x与y仅仅有互质的情况下才会发生(0,0)与(x,y)交点不经过其它的点的情况,对于x,y等于N时,能够选择的点均为小于等于N而且与N互质的数,共Euler(N)个,而且不重叠。所以能够得到递推公式aa[i]=aa[i]+2*Euler(N)。
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <map> #include <cstdlib> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <ctype.h> #include <algorithm> #include <string> #include <set> #define PI acos(-1.0) #define maxn 10005 #define INF 0x7fffffff #define eps 1e-8 typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; using namespace std; int aa[1005]; int Euler(int tot) { int num=tot; for(int i=2; i<=tot; i++) { if(tot%i==0) num=num/i*(i-1); while(tot%i==0) tot/=i; } return num; } void init() { aa[0]=0; aa[1]=3; for(int i=2; i<=1000; i++) aa[i]=aa[i-1]+Euler(i)*2; } int main() { int T; scanf("%d",&T); init(); for(int ii=1; ii<=T; ii++) { int tot; scanf("%d",&tot); printf("%d %d %d\n",ii,tot,aa[tot]); } return 0; }
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