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[WebGL入门]十三,minMatrix.js和坐标变换矩阵

注:文章译自http://wgld.org/,原作者杉本雅広(doxas),文章中如果有我的额外说明,我会加上[lufy:],另外,鄙人webgl研究还不够深入,一些专业词语,如果翻译有误,欢迎大家指正。


坐标变换矩阵的基本功能

进行基本的3D渲染的时候,需要准备3个坐标变换矩阵,这个在之前的文章中说过很多次了。
第一个是模型变换矩阵,DirectX中叫做世界变换矩阵。模型变换矩阵影响的是所绘制的模型,模型的位置,模型的旋转,模型的放大和缩小等相关的情况。
第二个是视图变换矩阵,简单来说,就是定义拍摄3D空间的镜头(摄像机),决定了镜头的位置,镜头的参考点,镜头的方向等。
第三个是投影变换矩阵,这个坐标变换定义了屏幕的横竖比例,剪切的领域等,另外获取远近法则的效果也需要用这个变换矩阵。
根据这些内容,差不多知道了需要对矩阵进行哪些操作。使用minMatrix.js可以对矩阵进行基本的操作,来看一下minMatrix.js都能完成哪些操作吧。


minMatrix.js的基本功能

本网站开发的minMatrix.js,包含矩阵的生成和矩阵的基本操作,minMatrix.js的核心是一个叫做matIV的对象,通过这个对象可以进行所有的矩阵操作,使用minMatrix.js来操作矩阵的时候,首先,需要生成一个matIV对象。

>生成matIV对象的代码

var m = new matIV();
像上面这样,变量m就是matIV对象的一个实例,通过m.方法名可以调用matIV对象中存在的方法。
下面,列举一下minMatrix.js中定义的matIV对象的方法,先不用马上明白它们的意思,大致看一下就可以。

>>minMatrix.js:create
函数:matIV.create()
参数:
返回值:矩阵
生成一个4x4的方阵,里面包含16个元素,其实是一个Float32Array对象,所有的元素都被初始化为0。

>>minMatrix.js:identity
函数:matIV.identity(dest)
参数:dest > 初始化的矩阵
返回值:初始化后的矩阵
将接收的矩阵参数进行初始化并返回。

>>minMatrix.js:multiply
函数:matIV.multiply(mat1,mat2,dest)
参数:mat1 > 相乘的原始矩阵
参数:mat2 > 作为乘数的矩阵
参数:dest > 用来保存计算结果的矩阵
mat1在左,mat2在右,相乘后的结果保存到dest中。

>>minMatrix.js:scale
函数:matIV.scale(mat,vec,dest)
参数:mat > 原始矩阵
参数:vec > 缩放向量
参数:dest > 用来保存计算结果的矩阵
模型变换中的放大缩小,mat是原始矩阵,vec是X,Y,Z的各个缩放值组成的向量,最后的计算结果保存在dest中。

>>minMatrix.js:translate
函数:matIV.translate(mat,vec,dest)
参数:mat > 原始矩阵
参数:vec > 表示从原点开始移动一定距离的向量
参数:dest > 用来保存计算结果的矩阵
模型变换中的坐标移动,mat是原始矩阵,vec是X,Y,Z的各个方向上的移动量组成的向量,最后将计算结果保存到dest中。

>>minMatrix.js:rotate
函数:matIV.rotate(mat,angle,axis,dest)
参数:mat > 原始矩阵
参数:angle > 旋转角度
参数:axis > 旋转轴的向量
参数:dest > 用来保存计算结果的矩阵
模型变换中的旋转,mat是原始矩阵,angle是旋转角度,axis是旋转轴向量,最后将计算结果保存到dest中。

>>minMatrix.js:lookAt
函数:matIV.lookAt(eye,center,up,dest)
参数:eye > 镜头位置向量
参数:center > 镜头参考点的向量
参数:up > 镜头的方向向量
参数:dest > 用来保存计算结果的矩阵
视图变换矩阵的生成,eye是镜头在三维空间中的位置,center是这个镜头的参考点,up是镜头的方向向量,最后将计算结果保存到dest中。

>>minMatrix.js:perspective
函数:matIV.perspective(fovy,aspect,near,far,dest)
参数:fovy > 视角
参数:aspect > 屏幕的宽高比例
参数:near > 近截面的位置
参数:far > 远截面的位置
参数:dest > 用来保存计算结果的矩阵
投影变换矩阵的生成,这里生成的是一般被称为[透视射影]的投影变换矩阵,包含远近法则。fovy是视角,aspect是屏幕的横竖比例,near是近截面的位置(必须是大于0的数值),far远截面的位置(任意数值),最后将计算结果保存到dest中。

>>minMatrix.js:transpose
函数:matIV.transpose()
参数:mat > 原始矩阵
参数:dest > 用来保存计算结果的矩阵
矩阵的行列互换,将计算结果保存到dest中。

>>minMatrix.js:inverse
函数:matIV.inverse(mat,dest)
参数:mat > 原始矩阵
参数:dest > 用来保存计算结果的矩阵
求矩阵的逆矩阵,mat是原始矩阵,求的的逆矩阵保存到dest中。

只包含了特定的功能,所以设计的非常简单。


矩阵变换的流程

使用minMatrix.js的话,可以操作矩阵,那么先来确认一下操作顺序。

模型变换也好,视图变换,投影变换也好,如果不先生成矩阵的话,就什么也做不了。所以首先执行matIV.create生成矩形,然后通过matIV.identity来初始化矩阵,代码如下。

>使用matIV对象初始化矩阵

// 生成matIV对象
var m = new matIV();

// 矩阵初始化
var Matrix = m.identity(m.create());
这样的话,就可以使用Matrix变量了。
上面的代码同时执行矩阵的生成和初期化,向下面这样分开执行也是可以的。

>使用matIV对象初始化矩阵(2)

var Matrix = m.create();
m.identity(Matrix);
然后用这个初始化完的矩阵,来执行自己想要的操作。比如,想使用模型矩阵将模型的坐标向x方向移动一个1.0,代码如下。
>モデル変換行列に移動成分を与える例

var Matrix = m.identity(m.create());
m.translate(Matrix, [1.0, 0.0, 0.0], Matrix);
这样的话,矩阵Matrix就成为经过了向x方向移动1.0的模型变换后的矩阵了。同样,旋转和缩放也是可以的。但是需要注意的是,移动,旋转,缩放的执行顺序。先移动后旋转和先旋转后移动的结果是有变化的。这是因为旋转是以原点为中心的。所以要十分注意模型变换的执行顺序。
具体的执行顺序应该是,扩大缩小>旋转>移动,这样就能将缩放旋转后的模型移动到正确的位置。

但是,这样还没有完。

OpenGL的矩阵使用列向量,相乘的顺序正好相反。如果好好学习矩阵的计算方法的话就很容易明白了,列向量和行向量的相乘顺序是完全相反的。也就是说,刚才的的顺序 [扩大缩小>旋转>移动] 得到的结果是完全不一样的,正确的顺序应该是[移动>旋转>扩大缩小],所以生成模型变换矩阵的时候,顺序要特别注意了。

视图变换矩阵的生成使用matIV.lookAt函数,投影变换矩阵的生成使用matIV.perspective函数。

到这一步,模型,视图,投影的各个变换矩阵都已经生成了,然后将三个矩阵相乘,生成最后的坐标变换矩阵,数组之间的相乘使用matIV.multiply函数。

但是,这里有些需要注意的地方。

模型,视图,投影的三个矩阵相乘的顺序很重要,之前的文章(五,矩阵的基础知识)也说明过了,矩阵相乘的顺序如果改变的话,结果也会改变。虽然说普通的四则运算中求积的时候,左右交换顺序得到的结果是一样的,但是矩阵的话,结果就变了。

坐标变换矩阵一般多使用模型,视图,投影的英文单词的第一个英文字母来表示,如mvpMatrix。相乘的顺序不是mvp,而是p>v>m。使用minMatrix.js的话,代码例子如下。

>准备坐标变换的例子

// 各种矩阵的生成和初始化
var mMatrix = m.identity(m.create());   // 模型变换矩阵
var vMatrix = m.identity(m.create());   // 视图变换矩阵
var pMatrix = m.identity(m.create());   // 投影变换矩阵
var mvpMatrix = m.identity(m.create()); // 最终的坐标变换矩阵

// 各个矩阵相乘的顺序使用示例
m.multiply(pMatrix, vMatrix, mvpMatrix); // p和v相乘
m.multiply(mvpMatrix, mMatrix, mvpMatrix); // 然后和m相乘
使用到现在位置的步骤,生成坐标变换矩阵之后,最终通知给WebGL,这个方法下回再说。

总结

这次介绍了一下本网站的矩阵计算的库minMatrix.js的基本的使用方法,和坐标变换矩阵的顺序。

minMatrix.js通过一个叫做matIV的对象来对矩阵进行操作,各种方法的具体内容,现在不明白也不要紧,等必要的时候会进行具体的说明。生成了坐标变换矩阵之后,离绘制多边形还差一小步了。


下次,终于该让多边形显示到画面上了。


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