• 有n瓶粉末，一瓶有毒。有毒的粉末融在水里一小时后水会变蓝。你有一些试管，问最少需要多少时间和多少试管就能确定毒粉末呢？不考虑粉末导入试管的时间。

这道题最基本的想法就是时间换空间或者空间换时间，即n个试管用1小时的时间，或者1个试管用n小时依次试验过来。在实际生产中应该偏向于空间换时间，因为硬性资源可以增加，而程序如果找不到好的优化方法运行时间基本也就定了，所以时间比空间重要的多。但是这两个显然都不是什么好办法。另外一个比较好的解决办法就是二分，把瓶子分两组，花一个小时排除掉一半的瓶子，再花一个小时排除剩下中一半的瓶子....由于每一个小时后的溶液都已验证过，可以倒掉，所以试管可重复利用，所以结果就是1支试管，log2(N)向上取整的时间。但是长时间的等待显然是不行的，还不如牺牲空间来节省时间，所以我们也可以三分四分或者N分来加速判断，只不过按照这种程度分下去，最后就变成了n-1个试管和1小时的时间......

初看这道题没什么特别好的想法，后来还是想出了个绝妙的办法：只需要1个小时，并且只需要log(N+1)向上取整的试管数量。这样时间已经是最短时间，并且空间也应该是最小空间

所有瓶子从1~n编号，摆上log(N+1)向上取整数量的试管，从右至左代表二进制的低位到高位，所有粉末编号转化成二进制，分别倒进相应的试管里，一个小时以后，变蓝试管为1，未变蓝试管为0，这个二进制序列转成10进制就是毒粉末的编号了。比如10瓶粉末，发现第2和第3支试管变蓝，即0110，显然6号瓶就是毒粉末了。这个方案好像还能继续优化，之前考虑编号从1开始是因为觉得所有粉末都应该参与实验，好像没必要。编号可以从0开始，如果试管一个都没蓝，那么未参与的0号瓶就是毒瓶了，这样有时候又能省下一支试管。

所以最终答案：1小时的时间，log(N)向上取整的试管数量，即N-1的二进制位数。1000瓶粉末也只需要10支试管和1小时就行了~

• 给定一个无环的单链表，如何快速定位位于链表中间的那个节点？返回值为指向中间节点的指针。

先来看看朴素的算法：首先需要遍历一遍整个链表，计算出节点数量N，然后再次遍历链表N/2次，这样就找出位于中间的结点了，这样就是O(N)的时间复杂度了，附带一个整形变量表示N。指针移动N+N/2次，第一次遍历时整形变量++N次。

我想到了个更好的办法：只需两个指针，只遍历一次就行了。

两个指针一开始先指向头，然后第一个指针每次走两步，第二个指针每次走一步，因为无环，当第一个指针走到末尾的时候，第二个指针自然就在中间了。

PS：下面是我写的比较简洁的代码，有更简洁的吗？

node* find(node *head)
{
    node *s = head, *t = head;
    while(t = t->next)
    {
        s = s->next;
        if((t = t->next) == NULL) break;
    }
    return s;
}

#include<iostream>

using namespace std;

struct node
{
    int val;
    node* next;
};

void CreateLinkList(node *LinkList)
{
    node *s = LinkList;
    for(int i = 0; i < 10; i++)
    {
        node *t = new node;
        t->val = i;
        t->next = NULL;
        s = s->next = t;
    }
}

void ShowLinkList(node * LinkList)
{
    node *s = LinkList->next;
    while(s = s->next)
        printf("%d ", s->val);
    putchar(10);
}

node* find(node *head)
{
    node *s = head, *t = head;
    while(t = t->next)
    {
        s = s->next;
        if((t = t->next) == NULL) break;
    }
    return s;
}

int main()
{
    node *LinkList = new node;
    CreateLinkList(LinkList);
    ShowLinkList(LinkList);

    node *re = find(LinkList->next); // 传入的参数是第一个有效节点
    printf("mid:%d\n", re->val);
    
    getchar();
    return 0;
}