Problem Description:

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens‘ placement, where ‘Q‘ and ‘.‘ both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

1. 行和列都不能有两个以上皇后

2. 对角线不能有两个以上的皇后

然后根据这些规则在棋盘上摆放皇后，如果能把所有皇后都摆上，那么就是有解，否则，无解。

解决问题的关键就是主函数的循环写法，主要思想如下：

1  用一维数组代表棋盘，第i元素代表放置皇后的棋盘行，其值代表填在该行第几列

2. 用i表示填写到第几行了，同时用一个临时数组flag表示从0到i-1已经放置的皇后位置，到第i行放置皇后时依次找到所有可放置的位置，然后利用一个函数判断放置位置是否合法，合法则递归到下一步，直到最后一个皇后放置完毕。

具体代码如下：

class Solution {
public:

bool place(int k, vector<int> &flag)//判断当前皇后放置位置是否合法
{
    for(int i=0;i<k;i++)
        if(flag[i]==flag[k]||abs(k-i)==abs(flag[k]-flag[i]))
            return 0;
    return 1;
}


void backtrack(int i, int n, vector<int> &flag, vector<vector<string> > &res)
{
    if(i==n)//找到合法的解
    {
        vector<string> temp;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            string str;
            for(int j=0;j<n;++j)
            {
                if(j==flag[i])
                    str+="Q";
                else
                    str+=".";
            }
            temp.push_back(str);
        }
        res.push_back(temp);
    }
    else
    for(int j=0;j<n;++j)//寻找第i行所有的可能放置位置
    {
        flag[i]=j;
        if(place(i,flag))
        {
            backtrack(i+1,n,flag,res);
        }
    }
}


vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string> > res;
        if(n==0)
            return res;
        vector<int> flag(n,0);
        backtrack(0,n,flag,res);
        return res;

    }
};