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算法学习记录-栈的应用--表达式运算
前面做了栈的基本操作
总感觉需要做一个实际的例子来检验一下。
这里我将用栈来做一个简单的四则运算。
目标比较简单：
做一个带小括号（“()”）的四则运算，如果要加入到中括号（“[]”）或者大括号（“{}”），依次类推。
求一个表达式：
用下面这个算是做例子，程序最后应该可以算出任何带小括号的运算。
3+（32-6）*9+5*3-（3*（65-15）/5）+12;
方法一：后缀法。
1.了解中缀和后缀表示法
中缀表示法：刚才的那个算是就是中缀表示法，我们通常看到的数学符号就是中缀表示法，即数字在计算符号的两边。
后缀表示法：所有的计算符号在数字之后。不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行。
原理：从左到右遍历表达式，如果是数字则输出，如果是符号：判断该符号与栈顶的符号优先级，
如果是右括号或者优先级低于栈顶符号，则栈中元素依次出栈并输出，并且将当前符号进栈。
对上面的式子进行处理：
后序表达式用处：
当转换成后序表达式后更方便计算表达式的值，如将后序表达式的元素依次进栈直到遇到运算符，这时候从栈中弹出两个元素，再结合运算符计算出这两个数运算的结果(如6-9=3)，将其结果压栈（此时栈元素为3 23 -3），然后继续将后序非符号元素压栈，直到遇到运算符。重复之前的操作。。。
InfixExp(中序表达式)转换PostfixExp(后序表达式)算法：
1）当输入的是操作数时候，直接输出到后序表达式PostfixExp序列中
2）当输入开括号时候，把它压栈
3）当输入的是闭括号时候，先判断栈是否为空，若为空，则发生错误并进行相关处理。若非空，把栈中元素依次弹出并输出到Postfix中，知道遇到第一个开括号，若没有遇到开括号，也发生错误，进行相关处理
4）当输入是运算符op（+、- 、×、/）时候
a)循环，当（栈非空and栈顶不是开括号and栈顶运算符的优先级不低于输入的运算符的优先级）时，反复操作：将栈顶元素弹出并添加到Postfix中
b)把输入的运算符op压栈
5）当中序表达式InfixExp的符号序列全部读入后，若栈内扔有元素，把他们依次弹出并放到后序表达式PostfixExp序列尾部。若弹出的元素遇到空括号，则说明不匹配，发生错误，并进行相关处理
编写了一个程序如下： 比较烂
1 #include <iostream> 2 #include <string> 3 #include <vector> 4 #include <stack> 5 6 using namespace std; 7 8 int get_proi(char ch) 9 { 10 switch(ch) 11 { 12 case ‘+‘: 13 case ‘-‘:return 1; 14 15 case ‘*‘: 16 case ‘/‘:return 2; 17 18 case ‘(‘: 19 case ‘)‘:return 3; 20 } 21 } 22 23 void predo(string &str) 24 { 25 string ot; 26 int k=0; 27 for (int i=0;i<str.size();i++) 28 { 29 if (isdigit(str[i]) || isspace(str[i]) || 30 str[i] == ‘+‘ || str[i] == ‘-‘ || str[i] == ‘*‘ || str[i] == ‘/‘ || 31 str[i] == ‘(‘ || str[i] == ‘)‘) 32 { 33 ot.push_back(str[i]); 34 } 35 } 36 str = ot; 37 } 38 39 bool in_to_pre(string &str,vector<string> &vec)//中序-->后序 40 { 41 vector<string> dest; 42 stack<string> opstack; 43 bool flag = false; 44 int k=0; 45 int i=0; 46 //get every elem 47 while(i<str.size()) 48 { 49 i=k; 50 string elem; 51 if (isdigit(str[i])) 52 { 53 while(i<str.size() && isdigit(str[i])) 54 { 55 elem.push_back(str[i]); 56 i++; 57 } 58 k = i; 59 vec.push_back(elem); 60 } 61 else if (str[i] == ‘+‘ || str[i] == ‘-‘ || str[i] == ‘*‘ || str[i] == ‘/‘ || str[i] == ‘(‘ || str[i] == ‘)‘) 62 { 63 elem.push_back(str[i]); 64 vec.push_back(elem); 65 i++; 66 k = i; 67 } 68 } 69 // in to pre 70 int deep = 0; 71 for (vector<string>::iterator it = vec.begin();it!=vec.end();it++) 72 { 73 string tmp = *it; 74 75 if (isdigit(tmp[0])) 76 {//1如果是数字直接放入dest中 77 dest.push_back(tmp); 78 } 79 else 80 {//2如果是操作符则需要判断 81 //2.1.如果是 “（”，压栈op 82 if (tmp[0] == ‘(‘) 83 { 84 opstack.push(tmp); 85 deep++; 86 } 87 //2.2.如果是 “）”，出栈直到“（” 88 else if (tmp[0] == ‘)‘) 89 { 90 while(!opstack.empty() && opstack.top().at(0) != ‘(‘) 91 { 92 dest.push_back(opstack.top()); 93 opstack.pop(); 94 } 95 if (opstack.empty()) 96 { 97 return -1; 98 } 99 else 100 {101 deep--;102 opstack.pop();103 }104 }105 //3.不是括号106 //3.1 循环，当（栈非空 and 栈顶不是开括号 and 栈顶运算符的优先级 不低于 输入的运算符的优先级）时，反复操作：将栈顶元素退出压入后序栈中107 else if (!opstack.empty() && opstack.top().at(0) != ‘(‘ && get_proi(opstack.top().at(0)) >= get_proi(tmp[0]))108 {109 while(!opstack.empty() && opstack.top().at(0) != ‘(‘ && get_proi(opstack.top().at(0)) >= get_proi(tmp[0]))110 {111 dest.push_back(opstack.top());112 opstack.pop();113 }114 opstack.push(tmp);115 }116 //3.2 压入 操作符 栈中117 else118 {119 opstack.push(tmp);120 }121 }122 }123 while(!opstack.empty())124 {125 dest.push_back(opstack.top());126 opstack.pop();127 }128 if (deep != 0)129 {130 return -1;131 }132 else133 {134 vec = dest;135 return 1;136 }137 }138 139 string cacl(string str1,string str2,string op,stack<string> &opt)140 {141 char oo = op.at(0);142 double num1 = atof(str1.c_str());143 double num2 = atof(str2.c_str());144 double sum=0;145 switch(oo)146 {147 case ‘+‘:sum = num1+num2;break;148 case ‘-‘:sum = num1-num2;break;149 case ‘*‘:sum = num1*num2;break;150 case ‘/‘:sum = num1/num2;break;151 }152 153 char t[256];154 string s;155 156 sprintf(t, "%f", sum);157 s = t;158 return s;159 }160 161 void do_cacl(vector<string> &vec)162 {163 stack<string> opt;164 for (vector<string>::iterator it = vec.begin();it!=vec.end();it++)165 {166 string tmp = *it;167 if (isdigit(tmp[0]))168 {169 opt.push(tmp);170 }171 else172 {173 string str2 = opt.top();174 opt.pop();175 string str1 = opt.top();176 opt.pop();177 178 opt.push(cacl(str1,str2,tmp,opt));179 }180 }181 cout<<opt.top();182 }183 int main()184 {185 string in;186 getline(cin,in);187 predo(in);188 //not use negative189 vector<string> vecpre;190 in_to_pre(in,vecpre);191 192 do_cacl(vecpre);193 194 195 return 0;196 }
2.运算的优先级：