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hdu 4915 Parenthese sequence

2024-07-15 22:58:05   219人阅读

Parenthese sequence

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Problem Description
bobo found an ancient string. The string contains only three charaters -- "(", ")" and "?".

bobo would like to replace each "?" with "(" or ")" so that the string is valid (defined as follows). Check if the way of replacement can be uniquely determined.

Note:

An empty string is valid.
If S is valid, (S) is valid.
If U,V are valid, UV is valid.
 

Input
The input consists of several tests. For each tests:

A string s1s2…sn (1≤n≤106).
 

Output
For each tests:

If there is unique valid string, print "Unique". If there are no valid strings at all, print "None". Otherwise, print "Many".
 

Sample Input
??
????
(??
 

Sample Output
Unique
Many
None
 

Author
Xiaoxu Guo (ftiasch)
 

Source
2014 Multi-University Training Contest 5
 



题解及代码：


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int pos,l,r;  //用来记录问号的位置和正序(从左到右)时，
}t[1000100];      //左括号的最大数目和右括号的数目

int main()
{
    int k=0;
    char s[1000100];
    memset(s,0,sizeof(s));
    while(scanf("%s",&s)!=EOF)
    {
        k=1;
        int nl=0,nr=0;
        bool flag=true;
        int len=strlen(s);
        if(len%2)         //长度为奇数时，不可能
        {
            printf("None\n");
            continue;
        }

        int l=0,r=0;
        for(int i=0;i<len;i++)        //从左向右测试，看是否能出现()))……这种情况
        {                             //我们把？都当作左括号来处理
            if(s[i]=='('||s[i]=='?') l++;
            else r++;

            if(r>l)
            {
                flag=false;
                break;
            }

            if(s[i]=='?')
            {
                t[k].pos=i;t[k].l=l;t[k++].r=r;
            }
            else if(s[i]=='(') nl++;
            else nr++;
        }
        if(!flag)
        {
            printf("None\n");
            continue;
        }

        l=0,r=0;
        for(int i=len-1;i>=0;i--)         //从右向左测试是否会出现……(((()的情况
        {                                 //我们把？都当作右括号来处理
            if(s[i]==')'||s[i]=='?') r++;
            else l++;
            if(r<l)
            {
                flag=false;
                break;
            }
        }

        if(!flag)
        {
            printf("None\n");
            continue;
        }
      
                                        //排除了上述的不可能情况之后，剩下的一定能构造出来了
        int n=len/2;                    //下面讨论unique和many的区别
        if(nl==n||nr==n)                //nl记录左括号的数目，nr记录右括号的数量，这里unique很好理解
        {
            printf("Unique\n");
            continue;
        }

        flag=false;                    //这里的解释放在最下面
        int i=n-nl;
        if(i<k-1)
        {
            int j=i+1,d=-1;
            l=t[i].l-1;
            r=t[i].r+1;

            if(l>=r)
            for(d=t[i].pos+1;d<t[j].pos;d++)
            {
                if(s[d]=='(') l++;
                else if(s[d]==')') r++;

                if(r>l) break;
            }

            if(d>=t[j].pos) flag=true;
        }

        if(flag) printf("Many\n");
        else printf("Unique\n");
    }
}
/*
这里解释一下能构造出括号对的情况下，unique和many的区别。

首先我们能想到，如果只有一个问号或者没有问号的情况下，那么
这就只能是unique了。

然后考虑问号的数目大于等于2的情况：(这里我们只考虑正序)如果
我想要得到many，首先我们要保证一对问号变换之后，如：?……?变
成(……)，还能将这对括号对换位置，即)……(。

那么这样改过之后，我们可能就会出现())))……的情况，如果出现这种
情况，那么我们选的这对?……?就是不能变动的，接着选取另外两对问
号进行测试，直到测试完所有的问号对都出现上述情况，那就只能是unique
或者当我们选定的问号对不会出现()))……的情况就能输出many了。

其实这样已经计算了所有能够达到many的情况，其实我们只要计算一个就
可以了，那么我们计算哪一个呢？挑一个对整体影响最小的，即我们把前
n-nl-1个问号都变成(，本来第n-nl个我们也变成(的，那么剩下的变成)就
能满足情况了，这里我们把它变成),而第n-nl+1个问号变成(,即在最原始的
情况下(左括号都在右括号的左边)把最中间两个??从()变成)(，这样影响是
最小的。

为什么呢？比如：((??)(????)),当我们正序考虑时，贪心思想先把遇到的?
变成左括号，然后是其他的变成右括号，这样我们判断第二种不满足条件时
才能尽可能的使其满足情况。假设我们把第一个?变成),那么我们判断时，它
影响当前位置及后面所有位置的l和r的数目;当我们把将第三个?变成)时，它
影响的只有当前位置和它后面所有位置l和r的数目。同时我们也能发现，当
后一种情况都不能满足many时，前面的情况是根本不可能构成many的。

*转载请注明出处，谢谢。
*/


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