UVA 11249 - Game

题目链接

题意：两堆石头，a和b，每次能取一堆任意数量，或者两堆同时取，但是绝对值差不能超过k，最后不能取的人输，问先手是否能赢

思路：先假设(a, b)石子，a是少的一堆，首先很容易看出(1, k + 2)是必败的，设下一个是(2, x)那么如果这个状态能到(1, k + 2)那么就是必胜，要找出(2, x)必败状态，就必然是上个状态多的一堆石子 + k + 2 - 1，这样无论怎么取，都无法变成(1, k + 2)，而后手由于先手取掉了一个，就可以了，因此可以这样一个个去预处理出10W的必败状态，然后每次询问直接判断即可

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100005;

int t, k, q, a, b;
int lose[N];

void init(int k) {
    memset(lose, 0, sizeof(lose));
    lose[1] = 1 + k + 1;
    lose[1 + k + 1] = 1;
    int pre = 1;
    for (int i = 2; i <= 100000; i++) {
	if (lose[i]) continue;
	int tmp = lose[pre] + i - pre + k + 1;
	if (tmp > 100000) break;
	pre = i;
	lose[i] = tmp;
	lose[tmp] = i;
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
	scanf("%d%d", &k, &q);
	init(k);
	while (q--) {
	    scanf("%d%d", &a, &b);
	    if (a > b) swap(a, b);
	    if (lose[a] == b) printf("LOSING\n");
	    else printf("WINNING\n");
	}
	printf("\n");
    }
    return 0;
}