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UVALive 6449 IQ Test --高斯消元？

2024-07-16 05:10:14   212人阅读

题意：给你一串数字，问这串数字符合f[n] = a*f[n-1],f[n] = a*f[n-1]+b*f[n-2],f[n] = a*f[n-1]+b*f[n-2]+c*f[n-3]这几个方程中的哪个，然后要你给出第n+1项，如果符合多个方程，项数小的优先（第一个方程优先）。

解法：这题我先处理看是否满足f[n] = a*f[n-1]的形式，如果不满足，则用高斯消元借出两项和三项的情况的a,b,c，比如第二个方程，f[3] = a*f[2]+b*f[1],f[4] = a*f[3]+b*f[2],两个方程两个未知量，用高斯消元解出a,b，这里可能不是整数，我将他们加了个0.5取下整，居然对了。后来看那场比赛没一个人是用的高斯消元，所以不知道这样是否正确，有看出来端倪的欢迎评论告诉我。

代码：

 

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;#define N 4int f[14];typedef double Matrix[N][N];int x,y,z;void gauss_elimination(Matrix A,int n){    int i,j,k,r;    for(i=0;i<n;i++)    {        //选一行r并与i行交换        r = i;        for(j=i+1;j<n;j++)            if(fabs(A[j][i]) > fabs(A[r][i]))                r = j;        if(r != i)        {            for(j=0;j<=n;j++)                swap(A[r][j],A[i][j]);        }        //与第i+1~n行进行消元        for(k=i+1;k<n;k++)        {            double f = A[k][i]/A[i][i];  //为了让A[k][i] = 0,第i行乘以的倍数            for(j=i;j<=n;j++)                A[k][j] -= f*A[i][j];        }    }    //回代    for(i=n-1;i>=0;i--)    {        for(j=i+1;j<n;j++)            A[i][n] -= A[j][n]*A[i][j];        A[i][n] /= A[i][i];    }    x = (int)floor(A[0][n]+0.5);    y = (int)floor(A[1][n]+0.5);    if(n == 3)        z = (int)floor(A[2][n]+0.5);}int main(){    int t,n,i,j;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        memset(f,0,sizeof(f));        for(i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&f[i]);        int ans = Mod;        int a1,a2,a3;        int flag;        if((f[1] == 0 && f[2] == 0) || f[2]%f[1] == 0)        {            if(f[1] == 0 && f[2] == 0)                a1 = 1;            else                a1 = f[2]/f[1];            flag = 1;            for(i=3;i<=n;i++)            {                if(f[i] != a1*f[i-1])                    flag = 0;            }            if(flag)                ans = a1*f[n];        }        if(ans != Mod)        {            printf("%d\n",ans);            continue;        }        Matrix A;        A[0][0] = A[1][1] = f[2];        A[0][1] = f[1];        A[1][0] = f[3];        A[0][2] = f[3];        A[1][2] = f[4];        gauss_elimination(A,2);        flag = 1;        for(i=3;i<=n;i++)        {            if(f[i] != x*f[i-1]+y*f[i-2])                flag = 0;        }        if(flag)            ans = x*f[n]+y*f[n-1];        if(ans != Mod)        {            printf("%d\n",ans);            continue;        }        A[0][0] = A[1][1] = A[2][2] = f[3];        A[0][1] = A[1][2] = f[2];        A[0][2] = f[1];        A[1][0] = A[2][1] = f[4];        A[2][0] = f[5];        A[0][3] = f[4];        A[1][3] = f[5];        A[2][3] = f[6];        gauss_elimination(A,3);        //printf("%d %d %d\n",x,y,z);        ans = x*f[n]+y*f[n-1]+z*f[n-2];        if(ans != Mod)            printf("%d\n",ans);    }    return 0;}
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