hdu4921 Map(状压统计)

题意：有10条长度不超过1000链，链上的节点有权值。我们从这些节点中选出一些节点来，若要选节点u，则u的前继都得被选进去。对于某一种选定的情况，我们能获得的权值为，选定的节点的权值和，以及一些附加值。附加值的求法为，对于每条链的同一深度的点，若选定的点的个数超过1，那么会得到的附加值为(si*xi/ci)，其中si表示该层选中的点的权值和，xi为该层选中的点的个数，ci为该层的总点数。问，对于所有的选择情况，能得到的权值期望会是多少？

解法：很直观的一点，期望值=所有情况的权值和/所有的情况数。情况数很好算，所有的链长+1求乘积即可（要减去什么都不选的一种情况）。而所有的情况的权值和，我们这样算：因为同一层之间的点，选的个数会对该层产生一个影响，所以我们一层一层考虑。总共只有10条链，故考虑任何一层上的点，选或者不选的状态只有2^10种，那么我们枚举这2^10个状态，对于某一个状态，我们可以暴力算出能得到的点权和以及附加值，但是对于这个状态，它会出现在很多种选择情况当中。比如我们有两条链，链长都是3，当前考虑的是第二层的10状态（二进制1表示选，0表示不选），那么，当链1分别取前2个，前3个，链2分别取前0个，前1个。这四种都会包含第二层10的状态，因此，这个状态会在4种选择情况中贡献给权值总和，故而要将求出的点权和+附加值乘上情况数再累加到权值总和当中，每一层都考虑完了之后，问题得解。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std ;

int son[11111] ;
int chain[10][1111] , a[11111] ;
int vis[11111] , du[11111] , len[11] ;

double dfs ( int u , int step , int c ) {
    chain[c][step] = a[u] ;
    if ( son[u] == -1 ) return step + 2 ;
    return dfs ( son[u] , step + 1 , c ) ;
}

int main () {
    int n , m ;
    int T ;
    scanf ( "%d" , &T ) ;
    while ( T -- ) {
        scanf ( "%d%d" , &n , &m ) ;
        memset ( chain , 0 , sizeof ( chain ) ) ;
        memset ( du , 0 , sizeof ( du ) ) ;
        memset ( son , -1 , sizeof ( son ) ) ;
        for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ )
            scanf ( "%d" , &a[i] ) ;
        for ( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
            int a , b ;
            scanf ( "%d%d" , &a , &b ) ;
            son[a] = b ;
            du[b] ++ ;
        }
        double sum = 1 , ans = 0 ;
        int tot = 0 ;
        for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) {
            if ( du[i] == 0 ) {
                len[tot] = dfs ( i , 0 , tot ) ;
                sum *= len[tot] ;
                len[tot] -- ;
                tot ++ ;
            }
        }
        sum -= 1 ;
   //     printf ( "sum = %f\n" , sum ) ;
        for ( int i = 0 ; i < 1000 ; i ++ ) {
            for ( int j = 0 ; j < 1 << tot ; j ++ ) {
                int flag = 0 ;
                double add = 0 , p = 1 , x = 0 , cnt = 0 ;
                for ( int k = 0 ; k < tot ; k ++ ) {
                    if ( chain[k][i] ) cnt ++ ;
                    if ( j & (1<<k) ) {
                        if ( chain[k][i] == 0 ) {
                            flag = 1 ;
                            break ;
                        }
                        add += chain[k][i] ;
                        x ++ ;
                        p *= len[k] - i ;
                    }
                    else {
                        p *= min ( len[k] + 1 , i + 1 ) ;
                    }
                }
                if ( flag ) continue ;
                double fuck = ( add + (x>1?(add*x/cnt):0) ) * p ;
        //        printf ( "i = %d , j = %d , fuck = %f\n" , i , j , fuck ) ;
        //        printf ( "add = %lf , p = %lf , x = %lf , cnt = %lf\n" , add , p , x , cnt ) ;
                ans += fuck ;
            }
        }
        printf ( "%.3f\n" , ans / sum ) ;
    }
    return 0 ;
}