全排列算法原理和实现 




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     全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为


例说明如何编写全排列的递归算法。






1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。


由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。


2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。


即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.


从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。


因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。


为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。






算法如下：






#include <stdio.h>  


int n = 0;  


void swap(int *a, int *b) 
 {     
     int m;     
     m = *a;     
     *a = *b;     
     *b = m; 
 }  
void perm(int list[], int k, int m) 
 {     
     int i;     
     if(k > m)     
     {          
         for(i = 0; i <= m; i++)             
             printf("%d ", list[i]);         
         printf("\n");         
         n++;     
     }     
     else     
     {         
         for(i = k; i <= m; i++)         
         {             
             swap(&list[k], &list[i]);             
             perm(list, k + 1, m);             
             swap(&list[k], &list[i]);         
         }     
     } 
 } 
int main() 
 {     
     int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};     
     perm(list, 0, 4);     
     printf("total:%d\n", n);     
     return 0; 
 }