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HDU 2553 N皇后问题（递归深搜）

2024-07-17 08:16:10   227人阅读

N皇后问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8525    Accepted Submission(s): 3802


Problem Description
在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input
共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。
 
Output
共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。
 
Sample Input
1
8
5
0
 
Sample Output
1
92
10
 
算法分析：
从放置第一个皇后开始，不断向下搜索所有可行方案，提前打出10种结果，直接输出即可。注意每个皇后对角线判断的方法
（abs(k-i)==abs(x[k]-x[i])）->对于在一条对角线上的两个皇后，其横坐标之差必定等于纵坐标之差。
#include<stdio.h>                       //打表加回溯
#include<math.h>
int x[15],y[15]={0};
int sum,n;
int place(int k)
{
	int i;
	for(i=1;i<k;i++)
	{
		if(abs(k-i)==abs(x[k]-x[i])||x[k]==x[i])
			//剪枝，即判断是否符合条件来放,i表示皇后所在的行数，x[i]表示所在的列数，
			//所以前面那个条件用来判断两个皇后是否在对角线上,后面用来判断是否在同一列上。
			//行数不需要判断，因为他们本身的i就代表的是行数
			return 0;
	}
	return 1;
}
void DFS(int a)
{
	int i;
	if(a>n)
		sum++;
	else
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			x[a]=i;                     //第a个皇后放的列数
			if(place(a))                //判断是否能放这步
				DFS(a+1);               //能的话进行下一个皇后的放置
		}
}
int main()
{
	int i,j,n1;
	for(i=1;i<=10;i++)
	{
		n=i;                           //表示几个皇后
		sum=0;                         //个数每次都要置0
		 DFS(1);                       //每次都从第一个皇后开始
		 y[i]=sum;
	}
	while(scanf("%d",&n1)==1&&n1)
	{
		printf("%d\n",y[n1]);
	}
	return 0;
}


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