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斐波那契函数的应用
题目:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙上一次n级的台阶总共有多少种跳法?
分析:首先考虑最简单的额情况。如果只有1级台阶,那显然只有一种跳法;如果有2级台阶,那就有两种跳法;跳一级再跳一级;一次性跳到第2级;
接下来讨论一般情况,把n级台阶时的跳法看成是n的函数;记作f(n)。当n > 2时,第一次跳的时候有两种不同的选择:一是第一次只跳1级,此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的数目;即为f(n-1); 另一种选择是第一次跳2级,此时跳法数目等于后面剩下的n-2级数台阶数目,即为f(n-2);因此n级台阶的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+f(n-2).
分析到这里,不难看出这实际就是斐波那契数列了;
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