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【Leetcode长征系列】Sqrt(x)

原题:

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

==============================以下为引用====================================

牛顿迭代法


   为了方便理解,就先以本题为例:

   计算x2 = n的解,令f(x)=x2-n,相当于求解f(x)=0的解,如左图所示。

   首先取x0,如果x0不是解,做一个经过(x0,f(x0))这个点的切线,与x轴的交点为x1

   同样的道理,如果x1不是解,做一个经过(x1,f(x1))这个点的切线,与x轴的交点为x2

   以此类推。

   以这样的方式得到的xi会无限趋近于f(x)=0的解。

   判断xi是否是f(x)=0的解有两种方法:

   一是直接计算f(xi)的值判断是否为0,二是判断前后两个解xi和xi-1是否无限接近。

 

经过(xi, f(xi))这个点的切线方程为f(x) = f(xi) + f’(xi)(x - xi),其中f‘(x)为f(x)的导数,本题中为2x。令切线方程等于0,即可求出xi+1=xi - f(xi) / f‘(xi)。

继续化简,xi+1=xi - (xi- n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2。

有了迭代公式xi+1= (xi + n/xi) / 2,程序就好写了。关于牛顿迭代法,可以参考wikipedia

==============================引用结束===================================

代码:

class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
        double cur=1;
        double pre;
        if(x==0) return 0;
        while(abs(cur-pre)>0.000001){
            pre = cur;
            cur = pre/2+x/(pre*2);
        }
        return cur;
    }
};
AC。要注意cur和pre都必须是double类型,否则无意义。