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【数论】X problem

2024-08-27 04:18:57   216人阅读

X problem

    

X问题

    Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
    Total Submission(s): 4358 Accepted Submission(s): 1399


Problem Description
    求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
 
Input
    输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。
 
Output
    对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。
 
Sample Input
310 31 2 30 1 2100 73 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 710000 101 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　

 
Sample Output
103
 
Author
lwg

 

Source
HDU 2007-1 Programming Contest 
 
   水题一道……
   显然暴力不行，直接上来中国剩余定理yy一发，求出最小解后直接依次加上最小公倍数就可以了
 
#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;inline int read(){	int x=0,f=1;char c=getchar();	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;    return x*f;}int gcd(int a,int b){	if(b==0) return a;    return gcd(b,a%b);}int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){//扩展欧几里得	if(b==0){		x=1,y=0;		return a;	}	int k=ex_gcd(b,a%b,x,y);	int tmp=x;	x=y;	y=tmp-a/b*y;	return k;}int T;int N,M;int w[11],r[11];int China(int N){	int M=w[1],R=r[1];	int x,y;	for(int i=2;i<=N;i++){		int d=gcd(M,w[i]);		int c=r[i]-R;		if(c%d) {return -1;}		ex_gcd(M/d,w[i]/d,x,y);		x=(c/d*x)%(w[i]/d);		R+=x*M;		M=M/d*w[i];		R%=M;	}	if(R<0) return R+M;	else return R;}int main(){	T=read();	while(T--){		N=read(),M=read();		for(int i=1;i<=M;i++) w[i]=read();		for(int i=1;i<=M;i++) r[i]=read();		int ret=China(M);		if(ret==-1||ret>N) {puts("0");continue;} //特判		int lcm=1,ans=1;		for(int i=1;i<=M;i++) lcm=lcm*w[i]/gcd(lcm,w[i]);//求所有数的最小公倍数,有个式子是a*b=gcd(a,b)*lcm(a*b);		while(ret+lcm<N){	        ans++;			ret+=lcm; 		}		cout<<ans<<endl;	}}

【数论】X problem


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