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Poj 1112 Rebuilding Roads（树形DP+背包）

2024-07-05 03:22:45   223人阅读

题意：给你由N个点构成一颗树，问要孤立出一个有P个节点的子树最少需要删除多少条边。N的范围最大为150

N的范围不大，很容易想到在树上面做背包。把每个节点都看成一个背包，然后把每个儿子节点都看成是一组物品。为什么是一组呢，那是因为假设以儿子为根的节点的子树有S个节点，那么就有S+1种情况，要么将这整棵子树舍弃，要么从这个子树中取1-S个节点。

设f[i][j]为以i为根节点的子树，孤立出以i为根节点，一共含有j个节点的子树最少需要删除的边数（不包括删除i和他父亲的连接的那条边（假设i不是根节点））。

从根节点开始dfs，对于每个节点做一次分组背包，如果不要这颗子树的话分组讨论

不要这个子树f[i][j]:f[i][j] = f[i][j]+1

取这个子树当中的节点 f[i][j] = min(f[i][j-k],f[i.child[a]][k])

所以总的就是f[i][j] = min(f[i][j]+1,min(f[i][j-k],f[i.child[a]][k])

注意最后那颗子树可能不是以原来的root为根的

#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cctype>
#include <ctime>
#include <set>
#include <climits>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string>
#include <list>

#define INPUT_FILE "in.txt"
#define OUTPUT_FILE "out.txt"

using namespace std;

typedef long long LL;
const int INF = INT_MAX / 4;

void setfile() {
    freopen(INPUT_FILE,"r",stdin);
    freopen(OUTPUT_FILE,"w",stdout);
}

const int maxn = 155;
struct Node {
    int cnt,ch[maxn],p,cc;
};

Node node[maxn];
int N,P,dp[maxn][maxn];

void dfs(int now,int sz) {
    dp[now][1] = 0;
    for(int i = 0;i < node[now].cnt;i++) {
        int chid = node[now].ch[i];
        dfs(chid,sz);
        for(int j = sz;j >= 1;j--) {
            int nret = INF;
            dp[now][j] = dp[now][j] + 1;
            for(int k = j-1;k >= 1;k--) {
                nret = min(dp[chid][k] + dp[now][j-k],nret);
            }
            dp[now][j] = min(nret,dp[now][j]);
        }
    }
} 

int main() {
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&N,&P) != EOF) {
        memset(node,0,sizeof(node));
        for(int i = 0;i < N - 1;i++) {
            int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
            node[a].ch[node[a].cnt++] = b;
            node[b].p = a;
        }
        int root = 0;
        for(int i = 1;i <= N;i++) {
            for(int j = 1;j <= N;j++) {
                dp[i][j] = INF;
            }
        }
        for(int i = 1;i <= N;i++) {
            if(node[i].p == 0) {
                root = i; break;
            }
        }
        dfs(root,P);
        int ans = dp[root][P];
        for(int i = 1;i <= N;i++) {
            if(i != root) {
                if(dp[i][P] + 1 < ans) {
                    ans = dp[i][P] + 1;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}


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