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【POJ1947】Rebuilding Roads,树形DP(本文分组背包做法)
题意:给出一颗n个节点的树,要求割去一些边,使得到的树中存在m个节点的树,问最少割断多少条边。
题解:
树形DP无疑!然后就是怎么做了。
首先我们可以想到将节点分配给各子树,做一次dfs,但是做过树形DP的oiers们都知道,因为分配方式近乎于全排列,所以必死,剪枝都剪不活!
好吧,然后就有了左儿子右兄弟的优化,即重新建树,把第一个儿子归为左子节点,然后剩下的儿子都依次往该儿子的右子树上扔,不赘述了,可以自己查,因为本文并不是这种做法(动规神马的太恶心,代码复杂度太大!)
我在这里介绍一下分组背包做法(可以解决半数以上树形DP左儿子右兄弟问题)。
分组背包做法:
就是每个子节点对于他的父节点做一个分组背包,把各种状态转移上去!可能各种小处理略闹心,但仍然比左儿子右兄弟好写!当然,状态也可能稍难想一点(或者说总想错,写完了还得改)。
直接贴代码了,比较容易看(dfs处枚举k时的上下界可以写成if,可能看着舒服一点)
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 500 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; struct Syndra { int v,next; }e[N]; int head[N],d[N],cnt,n,m,root; void add(int u,int v) { ++cnt; e[cnt].v=v; e[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; d[v]++; } int f[N][N],num[N],ans=inf; void dfs(int x) { int i,j,k,v,temp; for(i=head[x];i;i=e[i].next) { v=e[i].v; dfs(v); for(j=num[x]+num[v];j;j--) { int uplimit=min(j,num[v]); for(k=max(1,j-num[x]);k<=uplimit;k++) { f[x][j]=min(f[x][j],f[x][j-k]+f[v][k]); } } num[x]+=num[v]; } f[x][++num[x]]=1; } int main() { // freopen("test.in","r",stdin); int i,j,k; int a,b,c; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); add(a,b); } memset(f,0x3f,sizeof(f)); for(i=1;i<=n;i++) { f[i][0]=0; if(!d[i])root=i; } dfs(root); for(i=1;i<=n;i++) { f[i][num[i]]=0; ans=min(ans,f[i][num[i]-m]+1); if(i!=root)f[i][n-m]++; ans=min(ans,f[i][n-m]); } printf("%d\n",ans); return 0; }
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【POJ1947】Rebuilding Roads,树形DP(本文分组背包做法)
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