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数字语音信号处理学习笔记——语音信号的短时时域分析(3)

3.6 短时自相关分析

     3.6.1 短时自相关函数

     自相关函数用于衡量信号自身时间波形的相似性。由之前的博文介绍,清音和浊音的发生机理不同,因而在波形上也存在着较大的差异。浊音的时间波形呈现出一定的周期性,波形之间相似性较好;清音的时间波形呈现出随机噪声的特性,杂乱无章,样点间的相似性较差。这样,可以用短时自相关函数来测定语音的相似特性。

     时域离散确定信号的自相关函数定义为:

     

     时域离散随机信号的自相关函数定义为:

     

     若信号为一周期信号,周期为P,则:

     

      上式说明,周期信号的自相关函数也是一个同样周期的周期信号,自相关函数具有下述性质:

      1.对称性:

      2.在k = 0处为最大值,即对于所有k来说,

      3.对于确定信号,值R(0)对应于能量,而对于随机信号,R(0)对应于平均功率

      上述的第2个性质中,如果是一个周期为P的信号,则在取样处,其自相关函数也是最大值,因此可以根据自相关函数的最大值的位置来估计周期信号的周期值。

      3.6.2 语音信号的短时自相关函数

     对于语音来说,采用短时分析方法,可以定义短时自相关函数为:

    

     因为,所以

     

     定义

     

     那么最初的短时自相关函数可以写成:

     

     所以,短时自相关函数的框图表示为:

      

     下面来看一下浊音以及清音的短时自相关函数:

     浊音的短时自相关函数:

     

     清音的短时自相关函数:

     

      浊音和清音的短时自相关函数有如下几个特点:

      1.短时自相关函数可以很明显的反映出浊音信号的周期性。

      2.清音的短时自相关函数没有周期性,也不具有明显突出的峰值,其性质类似于噪声。

      3.不同的窗对短时自相关函数结果有一定的影响。采用矩形窗时,浊音自相关曲线的周期性显示出比用汉明窗更明显的周期性。其主要原因是加汉明窗后,语音段两端的幅度逐渐下降,从而模糊了信号的周期性。

      窗长对浊音的短时自相关性有着直接的影响。一方面,由于语音信号的特性是变化的,因此要求N应尽量小。但与之矛盾的另一方面是为了充分反映语音的周期性,又必须选择足够宽的窗,以使得选出的与语音段包含两个以上的基音周期。

      计算短时自相关函数需要很大的运算量,有时为简化运算,常使用一种与自相关函数有相似作用的另一参量,即短时平均幅度差函数(AMDF)。

      3.6.4 短时平均幅度差函数

     对一个周期为P的周期信号x(n)来说,在k=时,=0(k=)。对于浊音语音,在基音周期的整数倍上,d(n)总是很小,但不是零,因此,可以定义短时平均幅度差函数AMDF为:

     

      显然,如果x(n)具有周期P,则当时,具有最小值。应该注意的是,取矩形窗是很合适的。