3.6 短时自相关分析

     3.6.1 短时自相关函数

     自相关函数用于衡量信号自身时间波形的相似性。由之前的博文介绍，清音和浊音的发生机理不同，因而在波形上也存在着较大的差异。浊音的时间波形呈现出一定的周期性，波形之间相似性较好；清音的时间波形呈现出随机噪声的特性，杂乱无章，样点间的相似性较差。这样，可以用短时自相关函数来测定语音的相似特性。

     时域离散确定信号的自相关函数定义为：

     时域离散随机信号的自相关函数定义为：

     若信号为一周期信号，周期为P，则：

      上式说明，周期信号的自相关函数也是一个同样周期的周期信号，自相关函数具有下述性质：

      1.对称性：

      2.在k = 0处为最大值，即对于所有k来说，

      3.对于确定信号，值R(0)对应于能量，而对于随机信号，R(0)对应于平均功率

      上述的第2个性质中，如果是一个周期为P的信号，则在取样处，其自相关函数也是最大值，因此可以根据自相关函数的最大值的位置来估计周期信号的周期值。

      3.6.2 语音信号的短时自相关函数

     对于语音来说，采用短时分析方法，可以定义短时自相关函数为：

     因为，所以

     定义

     那么最初的短时自相关函数可以写成：

     所以，短时自相关函数的框图表示为：

     下面来看一下浊音以及清音的短时自相关函数：

     浊音的短时自相关函数：

     清音的短时自相关函数：

      浊音和清音的短时自相关函数有如下几个特点：

      1.短时自相关函数可以很明显的反映出浊音信号的周期性。

      2.清音的短时自相关函数没有周期性，也不具有明显突出的峰值，其性质类似于噪声。

      3.不同的窗对短时自相关函数结果有一定的影响。采用矩形窗时，浊音自相关曲线的周期性显示出比用汉明窗更明显的周期性。其主要原因是加汉明窗后，语音段两端的幅度逐渐下降，从而模糊了信号的周期性。

      窗长对浊音的短时自相关性有着直接的影响。一方面，由于语音信号的特性是变化的，因此要求N应尽量小。但与之矛盾的另一方面是为了充分反映语音的周期性，又必须选择足够宽的窗，以使得选出的与语音段包含两个以上的基音周期。

      计算短时自相关函数需要很大的运算量，有时为简化运算，常使用一种与自相关函数有相似作用的另一参量，即短时平均幅度差函数（AMDF）。

      3.6.4 短时平均幅度差函数

     对一个周期为P的周期信号x(n)来说，在k=时，=0(k=)。对于浊音语音，在基音周期的整数倍上，d(n)总是很小，但不是零，因此，可以定义短时平均幅度差函数AMDF为：

      显然，如果x(n)具有周期P，则当时，具有最小值。应该注意的是，取矩形窗是很合适的。