首页 > 代码库 > codevs1997 守卫者的挑战
codevs1997 守卫者的挑战
打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突 然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一 个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
擂台赛一共有项挑战，各项挑战依次进行。第项挑战有一个属性ai，如果ai≥0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai = -1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为 1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把获得的所有的地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi %。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。
第一行三个整数N，L，K。
第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值。
一个整数，表示所求概率，强制四舍五入保留6位小数。
【样例输入1】
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2
【样例输入2】
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1
【样例输出1】
0.300000
【样例输出2】
0.980387
在第一个样例中，若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功L次（L = 1）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。
对于 100% 的数据，保证0≤K≤2000，0≤N≤200，-1≤ai≤1000，0≤L≤N，0≤pi≤100。
来源：Nescafe 17
解题报告：
考虑直接DP转移概率，就很像是一个背包问题了。f[i][j][k]表示前i场挑战，赢了j场并且容量为k的概率，注意一下：容量大于n的部分没有任何作用，所以我们表示的时候可以用容量为2×n表示实际的n的空间，容量为n表示实际的0,容量为0表示实际的还需要-n的空间。转移也很好转移，如果这次胜利的话那么乘以胜利的概率并获得碎片或背包，否则乘以失败概率。有一个很重要的问题，因为我们需要约束上下界，多余部分并不需要，所以只能写转出才能保证转移的正确性。注意一下就可以了。为了不爆空间，滚动数组。
1 //It is made by jump~ 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 #include <algorithm> 8 #include <ctime> 9 #include <vector>10 #include <queue>11 #include <map>12 #include <set>13 using namespace std;14 typedef long long LL;15 const int MAXN = 211;16 int n,L,K;17 long double p[MAXN],ans;18 int a[MAXN];19 long double f[MAXN][MAXN][MAXN*2];//滚动数组20 //long double f[MAXN][MAXN][MAXN*2];//f[i][j][k]表示前i场挑战，赢了j场并且容量为k的概率21 //容量大于n的部分没有任何作用22 //容量为2×n表示实际的n的空间，容量为n表示实际的0,容量为0表示实际的还需要-n的空间23 24 inline int getint()25 {26 int w=0,q=0; char c=getchar();27 while((c<‘0‘ || c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar(); if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); 28 while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘, c=getchar(); return q ? -w : w;29 }30 31 inline void work(){32 n=getint(); L=getint(); K=getint();33 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%Lf",&p[i]),p[i]/=100.0; for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();34 //for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=n*2;j>=0;j--) f[0][i][j]=1;35 f[0][0][n+min(n,K)]=1.0; int tag=1;36 for(int i=1;i<=n;i++) {37 memset(f[tag],0,sizeof(f[tag])); tag^=1; 38 for(int j=0;j<i;j++) 39 for(int k=n*2;k>=0;k--) {40 f[tag^1][j+1][min(k+a[i],n*2)]+=f[tag][j][k]*p[i];41 f[tag^1][j][k]+=f[tag][j][k]*(1-p[i]);42 }43 }44 tag^=1; for(int i=L;i<=n;i++) for(int j=n;j<=n*2;j++) ans+=f[tag][i][j];45 /* for(int i=0;i<n;i++)//只能写转出，因为上下界需要控制！！！46 for(int j=0;j<=i;j++)47 for(int k=n*2;k>=0;k--){//转移过去48 //这场胜利49 f[i+1][j+1][min(k+a[i+1],n*2)]+=f[i][j][k]*p[i+1];50 //这场失败，什么都得不到51 f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]*(1-p[i+1]); 52 }53 54 for(int i=L;i<=n;i++)55 for(int j=n;j<=n*2;j++)//至少要为0才能带出去56 ans+=f[n][i][j];*/57 printf("%.6Lf",ans);58 }59 60 int main()61 {62 work();63 return 0;64 }
codevs1997 守卫者的挑战