1997 守卫者的挑战

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
　　擂台赛一共有项挑战，各项挑战依次进行。第项挑战有一个属性a_i，如果a_i≥0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为a_i的包包；如果a_i = -1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为 1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把获得的所有的地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为p_i %。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入描述 Input Description

　　第一行三个整数N，L，K。
　　第二行N个实数，第i个实数p_i表示第i项挑战成功的百分比。
　　第三行N个整数，第i个整数a_i表示第i项挑战的属性值。

输出描述 Output Description

　　一个整数，表示所求概率，强制四舍五入保留6位小数。

样例输入 Sample Input

【样例输入1】
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

【样例输入2】
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

样例输出 Sample Output

【样例输出1】
0.300000

【样例输出2】
0.980387

#include <iostream>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <ctime>

#include <vector>

#include <queue>

#include <map>

#include <set>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MAXN = 211;

int n,L,K;

long double p[MAXN],ans;

int a[MAXN];

long double f[MAXN][MAXN][MAXN*2];//滚动数组

//long double f[MAXN][MAXN][MAXN*2];//f[i][j][k]表示前i场挑战，赢了j场并且容量为k的概率

//容量大于n的部分没有任何作用

//容量为2×n表示实际的n的空间，容量为n表示实际的0,容量为0表示实际的还需要-n的空间

inline int getint()

{

       int w=0,q=0; char c=getchar();

       while((c<‘0‘ || c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar(); if(c==‘-‘) q=1,c=getchar();

       while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘, c=getchar(); return q ? -w : w;

}

inline void work(){

    n=getint(); L=getint(); K=getint();

    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%Lf",&p[i]),p[i]/=100.0; for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();

    f[0][0][n+min(n,K)]=1.0; int tag=1;

    for(int i=1;i<=n;i++) {

    memset(f[tag],0,sizeof(f[tag])); tag^=1;

    for(int j=0;j<i;j++)

        for(int k=n*2;k>=0;k--) {

        f[tag^1][j+1][min(k+a[i],n*2)]+=f[tag][j][k]*p[i];

        f[tag^1][j][k]+=f[tag][j][k]*(1-p[i]);

        }

    }

    tag^=1;   for(int i=L;i<=n;i++) for(int j=n;j<=n*2;j++) ans+=f[tag][i][j];

    printf("%.6Lf",ans);

}

int main()

{

  work();

  return 0;

}

1997 守卫者的挑战