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二叉树中总分支数与总结点数的关系

对任何一个二叉树,若齐叶子结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。证明如下:

设一颗二叉树上叶子结点数为n0,单分支结点数为n1,双分支结点数为n2,则总结点数为:n0+n1+n2

而一颗二叉树中,所有结点的分支数(即度数)应等于单分支结点数加上双分支结点数的两倍,即总分支数=n1+2n2

由于二叉树中除了根结点以外,每个结点都有唯一的一个分支指向它,因此二叉树中:总分支数=总结点数-1。

即n1+2n2=n0+n1+n2-1。即n0=n2+1。