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POJ 2886 Who Gets the Most Candies（线段树+约瑟夫环）

2024-07-04 17:54:20   225人阅读

题目链接：POJ 2886 Who Gets the Most Candies

【题目】N个孩子顺时针坐成一个圆圈，从1~N编号，每个孩子手中有一张标有非零整数的卡片。第K个孩子先出圈，如果他手中卡片上的数字A>0，下一个出圈的是他左手边第A个孩子。A<0，下一个出圈的是他右手边第(-A)个孩子。第p个出圈的孩子会得到F(p)个糖果，F(p)为p的因子数。输出得到糖果数最多的孩子的名字及糖果数目。

【思路】孩子数目很大（1~500000），于是想到要用线段树来优化，然后就是模拟出圈过程。并更新最大糖果数目。然后因为是一个圈，编号就每次都要取模，因为取模结果总是0~num-1，而编号确实1~num，所以取模要编号K-1，求出结果后再K+1。

①A>0, 因为这个人出去了，那么后面的人的编号都会先减一所以这里的要K-2。于是下一个出圈的就应该是剩余孩子中的第((K-2+A)%num+num)%num+1个。

②A<0，因为这个人出去，对前面的人是没有影响的。于是下一个出圈的就应该是剩余孩子中的第((K-1+A)%num+num)%num+1个。

这里的F(p)我是直接数组暴力打表得来的，最后1500MS过了，看网上有一种反素数，更加快，有空去学。

 

【涨姿势】代码中注释的地方在问了学长之后搞明白了，有负数的时候必须模两次，比如-14%6，(-14+6)%6和((-14)%6+6)%6的结果是不一样的，也就是说n%k，当n大于k的负两倍时，第一次模能够让它保证值落在-1倍~1倍之间，第二次模让它变成正数。

下面贴代码：

  1 /*
  2 ** POJ 2886 Who Gets the Most Candies
  3 ** Created by Rayn @@ 2014/05/09
  4 ** 线段树
  5 */
  6 #include <cstdio>
  7 #include <cstring>
  8 #include <cmath>
  9 #include <algorithm>
 10 using namespace std;
 11 const int MAX = 500100;
 12 
 13 struct Child {
 14     char name[12];
 15     int A;
 16 } child[MAX];
 17 
 18 int n, k, tree[MAX<<2], candy[MAX];
 19 
 20 void GetCandy() //计算约数
 21 {
 22     memset(candy, 0, sizeof(candy));
 23     int limit = (int)sqrt(MAX);
 24     for(int i=1; i<limit; ++i)
 25     {
 26         for(int j=i+1; j*i<MAX; ++j)
 27         {
 28             candy[i*j] += 2;
 29         }
 30         candy[i*i]++;
 31     }
 32     /*
 33     for(int i=1; i<=50; ++i)
 34         printf("candy[%d]: %d\n",i, candy[i]);
 35     printf("\n");
 36     //*/
 37 }
 38 void BuildTree(int rt, int l, int r)
 39 {
 40     tree[rt] = r - l + 1;
 41     if(l == r)
 42     {
 43         return ;
 44     }
 45     int mid = (l + r) >> 1;
 46     BuildTree(rt<<1, l, mid);
 47     BuildTree(rt<<1|1, mid+1, r);
 48 }
 49 int Update(int rt, int l, int r, int val)
 50 {
 51     tree[rt]--;
 52     if(l == r)
 53     {
 54         return l;
 55     }
 56     int ans, mid = (l + r) >> 1;
 57     if(val <= tree[rt<<1])
 58         ans = Update(rt<<1, l, mid, val);
 59     else
 60         ans = Update(rt<<1|1, mid+1, r, val-tree[rt<<1]);
 61     tree[rt] = tree[rt<<1] + tree[rt<<1|1];
 62     return ans;
 63 }
 64 int main()
 65 {
 66 #ifdef _Rayn
 67     //freopen("in.txt", "r", stdin);
 68 #endif
 69 
 70     GetCandy();
 71     while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
 72     {
 73         memset(tree, 0, sizeof(tree));
 74         BuildTree(1, 1, n);
 75         for(int i=1; i<=n; ++i)
 76         {
 77             scanf("%s%d", child[i].name, &child[i].A);
 78         }
 79         int maxVal = -1, maxPos, pos;
 80         int num = n;
 81         for(int i=1; i<=n; ++i)
 82         {
 83             pos = Update(1, 1, n, k);
 84             num--;
 85             if(candy[i] > maxVal)
 86             {
 87                 maxVal = candy[i];
 88                 maxPos = pos;
 89             }
 90 
 91             if(num == 0)
 92                 break;
 93             /*
 94             ** 因为取模结果总是0~num-1,所以取模要编号k-1，求出结果后再+1。
 95             ** A>0, 因为这个人出去了，那么后面的人的编号都会先减一
 96             ** 所以这里的k要再-1。
 97             ** A<0，因为这个人出去，对前面的人是没有影响的。
 98             */
 99             if(child[pos].A > 0)
100             {
101                 k = ((k-2 + child[pos].A) % num + num) % num + 1;
102             }
103             else
104             {
105                 //为何模两次就对了呢
106                 //k = ((k-1 + child[pos].A + num) % num + 1;
107                 k = ((k-1 + child[pos].A) % num + num) % num + 1;
108             }
109         }
110         printf("%s %d\n", child[maxPos].name, maxVal);
111     }
112     return 0;
113 }
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