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算法——动态规划篇——斐波那契数列

2024-07-05 11:08:00   226人阅读

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。

以上内容来自百度百科。。

今天主要是想用动态规划的思想求解斐波那契数列，用来观察动态规划带来的优势，空间换时间，不重复求解

方法一采用的是常规的递归方式求解，会发现，在递归的过程中会有太多的重复性操作，比如说f5=f4+f3=(f3+f2)+(f2+f1)=((f2+f1)+(f1+f0))+((f1+f0+f1)),越到后面，基本上求解的都是重复性的解，采用动态规划，可以避免这一不足，同时还将已往的解保留了下来，提高了程序的效率。

代码：

package hello.ant;
//斐波那契数列应该是:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...
//规律是:f[0]=0,f[1]=1,f[i]=f[i-1]+f[i-2],i>1

public class AlogFibonacci2 {
	public static void main(String[] args) {
		int n=40;
		long startTime=System.currentTimeMillis();
		System.out.println(fibonacci(n));
		System.out.println("\ntime:"+(System.currentTimeMillis()-startTime));
	}
	static int fibonacci(int i){
		if(i==0){
			return 0;
		}else if(i==1){
			return 1;
		}else {
			return fibonacci(i-1)+fibonacci(i-2);
		}
	}
}

结果如下：

102334155


time:1199

时间花的也比较多。

动态规划方式：

代码：

package hello.ant;
//斐波那契数列应该是:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...
//规律是:f[0]=0,f[1]=1,f[i]=f[i-1]+f[i-2],i>1

public class AlogFibonacci {
	public static void main(String[] args) {
		int n=40;
		long array[]=new long [n+1];
		array[0]=0;
		array[1]=1;
		long startTime=System.currentTimeMillis();
		for(int i=2;i<n+1;i++){
			array[i]=array[i-1]+array[i-2];
		}
		for(int i=1;i<n+1;i++){
			System.out.print(array[i]+"  ");
		}
		System.out.println("\ntime:"+(System.currentTimeMillis()-startTime));
	}
}

结果如下：

1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233  377  610  987  1597  2584  4181  6765  10946  17711  28657  46368  75025  121393  196418  317811  514229  832040  1346269  2178309  3524578  5702887  9227465  14930352  24157817  39088169  63245986  102334155  
time:1

两者相比较，差距还是很大的啊。。

动态规划空间换时间，不重复求解，这一特性表现的很突出。。。


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