首页 > 代码库 > 【BZOJ-4326】运输计划 树链剖分 + 树上差分 + 二分

【BZOJ-4326】运输计划 树链剖分 + 树上差分 + 二分

4326: NOIP2015 运输计划

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 703  Solved: 461
[Submit][Status][Discuss]

Description

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。L 国有 n 个星球,还有 n−1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。小 P 掌管一家物流公司, 该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。为了鼓励科技创新, L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后,这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞, 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

Input

第一行包括两个正整数 n,m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。接下来 n−1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai,bi 和 ti,表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。数据保证 1≤ai,bi≤n 且 0≤ti≤1000。接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj号星球。数据保证 1≤ui,vi≤n

Output

输出文件只包含一个整数,表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

Sample Input

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

Sample Output

11

HINT

将第 1 条航道改造成虫洞: 则三个计划耗时分别为:11,12,11,故需要花费的时间为 12。
将第 2 条航道改造成虫洞: 则三个计划耗时分别为:7,15,11,故需要花费的时间为 15。
将第 3 条航道改造成虫洞: 则三个计划耗时分别为:4,8,11,故需要花费的时间为 11。
将第 4 条航道改造成虫洞: 则三个计划耗时分别为:11,15,5,故需要花费的时间为 15。
将第 5 条航道改造成虫洞: 则三个计划耗时分别为:11,10,6,故需要花费的时间为 11。
故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短,需要花费的时间为 11。

Source

Solution

要求最长路径最短,考虑二分

二分答案mid,然后思考如何check这个答案。

首先,如果一条路径M,他的长度是<=mid 那么他对答案是无影响的,如果他的长度>mid我们显然需要删掉这条路径上的一条边。而且,如果删掉这条边后,答案mid可行,那么删掉的这条边权必然 满足:>=dis-mid

那么一次二分mid,会得到K条dis>mid的路径,那么要使mid满足答案,我们需要删的边应该是这K条路径的交

求交的方法,只需要在树上打上差分标记。最后DFS一遍。

这里D20和UOJ的ET会卡常,实测效果特别优秀的卡常语句:技术分享

这样的时间复杂度是$O(nlogn)$的

求LCA的方法,比较推荐链剖、Tarjan

启发:这种树上差分的思想比较重要,一定要能想到

Code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>using namespace std;inline int read(){    int x=0; char ch=getchar();    while (ch<0 || ch>9) {ch=getchar();}    while (ch>=0 && ch<=9) {x=x*10+ch-0; ch=getchar();}    return x;}#define MAXN 300010 int N,M;struct EdgeNode{int next,to,t;}edge[MAXN<<1];int head[MAXN],cnt=1; void AddEdge(int u,int v,int w) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v; edge[cnt].t=w;}void InsertEdge(int u,int v,int w) {AddEdge(u,v,w); AddEdge(v,u,w);}int size[MAXN],fa[MAXN],deep[MAXN],son[MAXN],top[MAXN],tim[MAXN];inline void DFS_1(int now,int last){    size[now]=1;    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)        if (edge[i].to!=last)            {                deep[edge[i].to]=deep[now]+edge[i].t;                fa[edge[i].to]=now;                tim[edge[i].to]=edge[i].t;                DFS_1(edge[i].to,now);                size[now]+=size[edge[i].to];                if (size[edge[i].to]>size[son[now]]) son[now]=edge[i].to;            }}inline void DFS_2(int now,int chain){    top[now]=chain;    if (son[now]) DFS_2(son[now],chain);    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)        if (edge[i].to!=fa[now] && edge[i].to!=son[now])            DFS_2(edge[i].to,edge[i].to);}inline int LCA(int u,int v){    while (top[u]!=top[v])        {            if (deep[top[u]]<deep[top[v]]) swap(u,v);            u=fa[top[u]];        }    if (deep[u]>deep[v]) swap(u,v);    return u;}struct RoadNode{    int u,v,lca,dis;    RoadNode (int u=0,int v=0) : u(u),v(v)        {lca=LCA(u,v); dis=deep[u]+deep[v]-(deep[lca]<<1);}}road[MAXN];int delta[MAXN];inline void DFS(int now,int last){    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)        if (edge[i].to!=last)            DFS(edge[i].to,now),delta[now]+=delta[edge[i].to];}inline bool check(int x){    int maxx=0,num=0;    for (int i=1; i<=N; i++) delta[i]=0;    for (int i=1; i<=M; i++)        if (road[i].dis>x)            maxx=max(maxx,road[i].dis-x),num++,            delta[road[i].u]++,delta[road[i].v]++,delta[road[i].lca]-=2;    if (!num) return 0;    DFS(1,0);    for (int i=1; i<=N; i++)         if (delta[i]==num && tim[i]>=maxx) return 0;    return 1;} int main(){    N=read(); M=read();    for (int u,v,w,i=1; i<=N-1; i++) u=read(),v=read(),w=read(),InsertEdge(u,v,w);    DFS_1(1,0); DFS_2(1,1);    int maxx=0;    for (int i=1; i<=M; i++) road[i]=RoadNode(read(),read()),maxx=max(maxx,road[i].dis);//    for (int i=1; i<=M; i++) printf("%d %d %d %d\n",road[i].u,road[i].v,road[i].lca,road[i].dis);    int l=0,r=maxx;    while (l<=r)        {            int mid=(l+r)>>1;            if (check(mid)) l=mid+1; else r=mid-1;        }    printf("%d\n",l);    return 0;}

 

【BZOJ-4326】运输计划 树链剖分 + 树上差分 + 二分