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hdu 4542 数论 + 约数个数相关 腾讯编程马拉松复赛

2024-07-04 22:17:15   221人阅读

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4542

小明系列故事——未知剩余系

Time Limit: 500/200 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 889    Accepted Submission(s): 207


Problem Description
　　“今有物不知其数，三三数之有二，五五数之有三，七七数之有二，问物几何？”

　　这个简单的谜题就是中国剩余定理的来历。

　　在艰难地弄懂了这个定理之后，小明开始设计一些复杂的同余方程组X mod ai = bi 来调戏别人，结果是必然的，都失败了。

　　可是在这个过程中，小明发现有时并不一定要把ai和bi告诉你。他只需要告诉你，ai在区间 [1, X] 范围内每个值取一次时，有K个ai使bi等于0，或有K个ai使bi不等于0，最小的X就可以求出来了。

　　你来试试看吧！
 

Input
输入第一行为T，表示有T组测试数据。
每组数据包含两个整数Type和K，表示小明给出的条件。Type为0表示“有K个ai使bi等于0”，为1表示“有K个ai使bi不等于0”。

[Technical Specification]

1. 1 <= T <= 477
2. 1 <= K <= 47777, Type = 0 | 1
 

Output
对每组数据，先输出为第几组数据，如果没有这样的数，输出“Illegal”，否则输出满足条件的最小的X，如果答案大于2^62, 则输出“INF”。
 

Sample Input
3
0 3
1 3
0 10
 

Sample Output
Case 1: 4
Case 2: 5
Case 3: 48
 

Source
2013腾讯编程马拉松复赛第三场（3月31日）
 

这道题学到了很多东西。

1、题目意思：如第一问，因子个数>=k即可，而非一定等于k；

2、对第一问，原来直接copy的CF 27E的代码（参见本博客），果断TLE…

http://blog.csdn.net/u011026968/article/details/25870377

然后看了题解，发现搜索的时候其实可以直接一次性把答案都搜索完。这就省去了每次查询都搜索的时间。

3、第二问至今不明白为什么可以枚举出来而不会TLE----------求大神指教

枚举注意估计范围，本题中，一个数n的约数个数，不会超过2*sqrt(n)。

4、学了下把数分解质因数，也做了一个质因数分解的模板，在另一篇博客http://blog.csdn.net/u011026968/article/details/25949677

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;

#define ll long long
const long long INF = (1LL<<62);
const int MAXN=100010;

//int prm[10]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
int k;
ll ans1,ans2;
int flag,prm[MAXN+1];
bool is[MAXN+1];
int getprm(int n){
    int i, j, k = 0;
    int s, e = (int)(sqrt(0.0 + n) + 1);
    memset(is, 1, sizeof(is));
    prm[k++] = 2; is[0] = is[1] = 0;
    for(i = 4; i < n; i += 2) is[i] = 0;
        for(i = 3; i < e; i += 2) if(is[i]) {
            prm[k++] = i;
            for(s = i * 2, j = i * i; j < n; j += s)
                is[j] = 0;
// 因为j是奇数，所以+奇数i后是偶数，不必处理！
        }
    for( ; i < n; i += 2) if(is[i]) prm[k++] = i;
    return k;  // 返回素数的个数
}

ll factor[101][2];
int facnt;
int div(ll x)
{
    //ll a=sqrt(x*0.1)+1,tmp=x,num=1,cnt=0,facnt=0;
    int num=1;
    facnt=0;
    ll tmp=x;
    for(int i=0;prm[i]<=tmp/prm[i];i++)
    {
        if(tmp%prm[i] == 0)
        {
            factor[facnt][0]=prm[i];
            factor[facnt][1]=0;
            while(tmp%prm[i] == 0)
            {
                tmp/=prm[i];
                factor[facnt][1]++;
            }
            num*=(factor[facnt][1]+1);
            facnt++;
        }
    }
    if(tmp!=1)
    {
        factor[facnt][0]=tmp;
        factor[facnt++][1]=1;
         num*=2;
    }
    return num;
}
long long aa[47787];
void dfs1(int a,int b,ll tmp)
{
    if(a>47777)return;
    if(tmp<=INF && (aa[a]==0||aa[a]>tmp)){aa[a]=tmp;}
    for(int i=1;i<=62;i++)
    {
        if(tmp>INF/prm[b])break;
        tmp*=prm[b];
        dfs1(a*(i+1),b+1,tmp);
    }
}

void solve()/*n的约数的个数不多于2*sqrt(n)*/
{
    ll x=1;
    while(x*x <= 4*(k+x))
    {
        ll ans=div(k+x);
        if(ans == x)
        {
            printf("%I64d\n",x+k);
            return;
        }
        x++;
    }
    printf("Illegal\n");
}

int main()
{
    int ncase,t;
    getprm(MAXN-1);
    scanf("%d",&ncase);
    memset(aa,0,sizeof(aa));
    dfs1(1,0,1);
    for(int icase=1;icase<=ncase;icase++)
    {

        flag=0;
        ans1=ans2=INF+1;
        scanf("%d%d",&t,&k);
        printf("Case %d: ",icase);
        //system("pause");

        if(!t)
        {

             if(aa[k]!=0)printf("%I64d\n",aa[k]);
             else printf("INF\n");
        }
        else
        {
            solve();
        }

    }
    return 0;
}


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