二分查找原理很简单，但是边界条件容易出错，出现死循环等，要想彻底分清楚，应该要理解透彻，大家可以用先思考，然后用例子来验证，下面是我的思路，如果有错误，请指正。我们先看变形一：如果有很多待查找的数字，找出最大的，所以最大的一定是在最右边，为了能够把左右两个数进行对比，循环结束的时候，左右指针对应的数要相隔1，所以循环结束的条件是left < right -1；要想保留最大下标，当data[mid] == value时，不能结束，因为data[mid+1]也可能等于value，所以要继续遍历，这时让left = mid，所以小于和等于要合并。变形二类似。再看变形三：为了找data[i]<value的最大i，当data[i]==value时也不能结束，此时，由于i肯定是在等于value的那个下标的左边，所以当data[i]==value时，要把right = mid继续遍历，即把大于和等于合并，而此时和变形一不同的时，要找的是小于，而不是等于，所以当data[i]>=value时,结果肯定在i的左边，不可能包括i，所以right = mid -1而不是mid，变形四类似。

标准的二分查找一：

int biSearch(vector<int>& data,int value)
{
	int left = 0,right = data.size()-1;//注意1
	while(left <= right)//注意2
	{
		int mid = left + ((right - left) >> 1);//注意3
		if(data[mid] < value)left = mid + 1;
		else if(data[mid] > value)right = mid - 1;//注意4
		else return mid;
	}
	return -1;
}

int biSearch(vector<int>& data,int value)
{
	int left = 0,right = data.size();//注意1
	while(left < right)//注意2	{
		int mid = left + ((right - left) >> 1);
		if(data[mid] < value)left = mid + 1;
		else if(data[mid] > value)right = mid;//注意3
		else return mid;
	}
	return -1;
}

int biSearch(vector<int>& data,int value)
{
	int left = 0,right = data.size()-1;//注意1
	while(left < right - 1)
	{
		int mid = left + ((right - left) >> 1);
		if(data[mid] <= value)left = mid;//注意2
		else right = mid;//注意3
	}
	if(data[right] == value)return right;
	if(data[left] == value)return left;
	return -1;
}

变形二：如果有多个满足条件，返回序号最小的

int biSearch(vector<int>& data,int value)
{
	int left = 0,right = data.size()-1;//注意1
	while(left < right - 1)
	{
		int mid = left + ((right - left) >> 1);
		if(data[mid] >= value)right = mid;//注意2
		else left = mid;//注意3
	}
	if(data[left] == value)return left;
	if(data[right] == value)return right;
	return -1;
}

变形三：求最大的i，使得data[i] < value

int biSearch(vector<int>& data,int value)
{
	int left = 0,right = data.size()-1;//注意1
	while(left < right - 1)
	{
		int mid = left + ((right - left) >> 1);
		if(data[mid] < value)left = mid;//注意2
		else right = mid-1;//注意3
	}
	if(data[right] < value)return right;
	if(data[left] < value)return left;
	return -1;
}

变形四：求最小的i，使得data[i] > value

int biSearch(vector<int>& data,int value)
{
	int left = 0,right = data.size()-1;//注意1
	while(left < right - 1)
	{
		int mid = left + ((right - left) >> 1);
		if(data[mid] > value)right = mid;//注意2
		else left = mid + 1;//注意3
	}
	if(data[left] > value)return left;
	if(data[right] > value)return right;
	return -1;
}