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数论 --- 斐波纳挈数列公式的变形
Fibonacci
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3515 Accepted Submission(s): 1601
Problem Description
2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。
Output
输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。
Sample Input
012345353637383940
Sample Output
011235922714932415390863241023
Source
Happy 2007
Mean:
略
analyse:
这题需要用到fibonacci数列的公式:F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
在这个公式中后半部分: - [(1-√5)/2]^n 的误差在0~1之间,但对于n比较大时,他的误差就越小,所以一般情况可以忽略;
公式就变为了:F(n)=(1/√5)*[(1+√5)/2]^n] ;
这题要我们输出前四位,直接用公式是肯定会超的,所以要变形:
由于m^n=10^(n*log10(m));
先将n*log10(m)算出来,取其小数部分,再10的乘方,得整数部分为最m^n第一位数,继续乘10直到为4为数为止
Time complexity:O(n)
Source code:
//Memory Time// 1347K 0MS// by : Snarl_jsb#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<vector>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<string>#include<climits>#include<cmath>#define MAX 1100#define LL long longusing namespace std;int main(){// freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cin.txt","r",stdin);// freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cout.txt","w",stdout); int a[25]; a[0]=0,a[1]=1; for(int i=2;i<=21;i++) a[i]=a[i-1]+a[i-2]; int n; while(~scanf("%d",&n)) { if(n<=20) { printf("%d\n",a[n]); continue; } double x=sqrt(5*1.0); double y=log10(1/x); double z=n*log10(((x+1)/2));double p=y+z; double q=p-(int)p;double xx=pow(double(10),q); for(int i=1;;++i) { xx*=10; if(xx>10000) break; } printf("%d\n",((int)xx)/10); } return 0;}
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