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HDU 2521 反素数

2024-07-17 23:14:11   219人阅读

反素数

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4238    Accepted Submission(s): 2456


Problem Description
反素数就是满足对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),(g(x)是x的因子个数),则x为一个反素数。现在给你一个整数区间[a,b],请你求出该区间的x使g(x)最大。
 

 

Input
第一行输入n,接下来n行测试数据
输入包括a,b, 1<=a<=b<=5000,表示闭区间[a,b].
 

 

Output
输出为一个整数,为该区间因子最多的数.如果满足条件有多个,则输出其中最小的数.
 

 

Sample Input
3
2 3
1 10
47 359
 

 

Sample Output
2
6
240
 
 
 
这道题做了两次，第一次是没学数论的时候，然后学完数论又写了一次。
没学数论的时候，求一个数的约数，因为一个约数对应另一个约数，两个约数相乘即为该数，那么搜索时搜一半就行了，每搜到1个约数，总约数+2。
 
 
代码：
 
 1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 main() 4 { 5     int n, t, sum, a, b, num; 6     scanf("%d",&t); 7     while(t--) 8     { 9         scanf("%d %d",&a,&b);10         sum=0;11         int max=0;12         for(int i=a;i<=b;i++)13         {14             sum=0;15             for(int j=1;j<sqrt(i);j++)16             {17                 if(i%j==0)18                 sum+=2;19             }20             if(sqrt(i)*sqrt(i)==i)          //若该数位平方数，那么中间一个+1就行了，+2就重复了 21             sum++;22             if(sum>max) 23             {max=sum;num=i;}24         }25         printf("%d\n",num);26     }27 }

 

学数论时候讲了个公式，一个数一定能这样表示：num=p1^e1*p2^e2*...*pn^en（p1....pn为该数的质因数），那么该数的约数总数sum=(1+e1)*(1+e2)*...*(1+en)。

那么这道题可以这样做了：
先把5000内的素数求出来，然后暴搜套公式答案就出来了。

 

 

代码：

 1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 #include <vector> 6 using namespace std; 7  8 int p[5005]; 9 int visited[5005];10 int tot;11 12 void init_p(){13     int i, j;14     tot=0;15     memset(visited,0,sizeof(visited));16     for(i=2;i<5005;i++){17         if(!visited[i]) p[tot++]=i;18         for(j=0;j<tot&&p[j]*i<5005;j++){19             visited[p[j]*i]=1;20             if(i%p[j]==0) break;21         }22     }23 }24 25 main()26 {27     int t;28     int i, j, a, b;29     int k, MIN, n, ans, kk;30     cin>>t;31     init_p();32     while(t--){33         scanf("%d %d",&a,&b);34         MIN=-1;35         for(i=a;i<=b;i++)36         {37             ans=1;n=i;38             for(j=0;j<tot;j++){39                 if(p[j]>i) break;40                 k=0;41                 while(n%p[j]==0){42                     n/=p[j];43                     k++;44                 }45                 ans*=1+k;46             }47             if(ans>MIN) {kk=i;MIN=ans;}48         }49         printf("%d\n",kk);50     }51 }

 


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