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HAOI2007反素数

2024-07-09 13:16:27   222人阅读

1053: [HAOI2007]反素数ant

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Description

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
　　如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。
现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

Input

一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

Output

不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

HINT

题解：

先筛质数，首先我们知道分解质因数后 i=p1^s1*p2^s2...pk^sk;那么g（i）=（s1+1）*（s2+1）*（s3+1）...（sk+1）

所以我们枚举质数的指数，直接枚举不太好

我们可以发现一个性质，反质数的各个指数一定是不上升的，因为上升的情况我们可以翻转上升的那一段，使得g不变i变小，这个时候搜索就无压力了

一开始没注意，其实前十个质数相乘已经很大了，我们只要前十个就行了

还有就是，要记录现在ans的g，如果有一样的g，要选小的那个

代码：

 1 const p:array[1..10] of longint=(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29); 2 var n,ans,num:int64; 3 procedure dfs(x,y,z,k:int64); 4  var i:longint; 5  begin 6  if (num<k) or ((num=k) and (x<ans)) then 7   begin 8    ans:=x;num:=k; 9   end;10  for i:=1 to y do11   begin12    x:=x*p[z];13    if x>n then exit;14    dfs(x,i,z+1,k*(i+1));15   end;16   end;17 procedure main;18  begin19  readln(n);20  dfs(1,n,1,1);21  writeln(ans);22  end;23 begin24  main;25 end.
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