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【BZOJ 1046】 1046: [HAOI2007]上升序列

2024-08-27 08:53:42   220人阅读

1046: [HAOI2007]上升序列

Description

　　对于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={ax1,ax2,ax3,…,axm},满足(x1 < x2 < … < xm)且（ ax1 < ax
2 < … < axm)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件，那么我们想求字典序最小的那个。任务给
出S序列，给出若干询问。对于第i个询问，求出长度为Li的上升序列，如有多个，求出字典序最小的那个（即首先
x1最小，如果不唯一，再看x2最小……），如果不存在长度为Li的上升序列，则打印Impossible.

Input

　　第一行一个N，表示序列一共有N个元素第二行N个数，为a1,a2,…,an 第三行一个M，表示询问次数。下面接M
行每行一个数L，表示要询问长度为L的上升序列。N<=10000，M<=1000

Output

　　对于每个询问，如果对应的序列存在，则输出，否则打印Impossible.

Sample Input

6
3 4 1 2 3 6
3
6
4
5

Sample Output

Impossible
1 2 3 6
Impossible

HINT

Source

 

 

【分析】

　　好坑啊，字典序最小指的是下标字典序。。。

　　那么，我们首先求出以每个数为开头上升序列长度，就是倒着做最长下降子序列。

　　然后，遇到第一个f[i]>=x的，就输出，然后更新条件，继续在后面找，时间是每次询问是线性的。

　　==个人觉得数值字典序最小更难吧。。。我打了一个数值字典序最小的，不知道对不对。。

　　

 

LIS做法：

d[i]表示长度为i的IS中，最后一个数字最小的是什么（因为最后一个数字最小最有利于后面的）

显然d数组是单调递增的。显然我们每次插一个数进去只会改变一个d值或者让LIS增加一位。

若a[i]>a[d[mx]] ,那么可以吧a[i]放在目前的LIS后面，那么mx+1。

否则，二分查找一个x，使得x满足a[i]>d[x]&&a[i]<=d[x+1]，那么可以把a[i]放在长度为x的IS后面，替换长度为x+1的IS。

下降序列大于小于号反一下就好了。

 

 

本题code：

 

技术分享 
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define Maxn 10010
 8 #define INF 0xfffffff
 9 
10 int a[Maxn],b[Maxn],f[Maxn];
11 int lt[Maxn];
12 
13 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
14 
15 int n,mx;
16 
17 int tdiv(int x,int l,int r)
18 {
19     while(l<r)
20     {
21         int mid=(l+r+1)>>1;
22         if(x<a[lt[mid]]) l=mid;
23         else r=mid-1;
24     }
25     return l;
26 }
27 
28 void ffind()
29 {
30     mx=0;
31     memset(lt,0,sizeof(lt));
32     a[0]=INF;
33     for(int i=n;i>=1;i--)
34     {
35         if(mx==0||a[i]<a[lt[mx]])
36         {
37             mx++;
38             lt[mx]=i;
39             f[i]=mx;
40         }
41         else
42         {
43             int x=tdiv(a[i],0,mx);
44             f[i]=x+1;
45             lt[x+1]=i;
46         }
47     }
48 }
49 
50 void output(int x)
51 {
52     int now=-INF;
53     for(int i=1;i<=n;i++)
54     {
55         if(f[i]>=x&&a[i]>now)
56         {
57             if(now==-INF) printf("%d",a[i]);
58             else printf(" %d",a[i]);
59             now=a[i];
60             x--;
61         }
62         if(x==0) break;
63     }
64 }
65 
66 int main()
67 {
68     freopen("a.in","r",stdin);
69     freopen("a.out","w",stdout);
70     scanf("%d",&n);
71     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
72     ffind();
73     int q;
74     scanf("%d",&q);
75     while(q--)
76     {
77         int x;
78         scanf("%d",&x);
79         if(x>mx) printf("Impossible\n");
80         else
81         {
82             output(x);
83             printf("\n");
84         }
85     }
86     return 0;
87 }
View Code

 

 

数值最小（不知道对不对的）

技术分享 
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define Maxn 10010
 8 #define INF 0xfffffff
 9 
10 int a[Maxn],b[Maxn],f[Maxn];
11 int lt[Maxn],nt[Maxn];
12 
13 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
14 
15 int n,mx;
16 
17 int tdiv(int x,int l,int r)
18 {
19     while(l<r)
20     {
21         int mid=(l+r+1)>>1;
22         if(x>a[lt[mid]]) l=mid;
23         else r=mid-1;
24     }
25     return l;
26 }
27 
28 void ffind()
29 {
30     mx=0;
31     memset(nt,0,sizeof(nt));
32     memset(lt,0,sizeof(lt));
33     a[0]=-INF;
34     for(int i=1;i<=n;i++)
35     {
36         if(mx==0||a[i]>a[lt[mx]])
37         {
38             mx++;
39             lt[mx]=i;
40             nt[i]=lt[mx-1];
41         }
42         else
43         {
44             int x=tdiv(a[i],0,mx);
45             lt[x+1]=i;
46             nt[i]=lt[x];
47         }
48     }
49 }
50 
51 void output(int x)
52 {
53     if(x==0) return;
54     output(nt[x]);
55     printf("%d ",a[x]);
56 }
57 
58 int main()
59 {
60     scanf("%d",&n);
61     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
62     ffind();
63     int q;
64     scanf("%d",&q);
65     while(q--)
66     {
67         int x;
68         scanf("%d",&x);
69         if(x>mx) printf("Impossible\n");
70         else
71         {
72             output(lt[x]);
73             printf("\n");
74         }
75     }
76     return 0;
77 }
View Code

 

2016-12-15 18:29:39

 

【BZOJ 1046】 1046: [HAOI2007]上升序列


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