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最大上升序列和
一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.
你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)。
这同样是一个经典的DP问题，我们可以用一个数组sum[i]来记录从1到i的最大上升子序列和。那么sum[i]=Max(sum[j])+a[i] {1<=j<i}，并且对于任意一个均j满足a[i]>a[j]。只有这样才能保证序列是上升的。对比最长上升子序列的长度这类问题，我们可以发现，其实这两个DP问题思想是完全一样的，他们的代码也可以说是一样的，代码的不同之处只是问的不同而在求值处不同而已？
代码如下：
#include <cstdio>using namespace std;#define Max(x, y) (x > y ? x : y)__int64 sum[1005];int a[1005];void LIS(int n){ for(int i=1; i<=n; i++) { __int64 max=0; for(int j=1; j<i; j++) { if(a[i] > a[j]) { max = Max(max, sum[j]); } } sum[i] = a[i] + max; // printf("sum[%d]=%d+%I64d\n",i,a[i],max); }}int main(){ int n; while(~scanf("%d", &n) && n) { for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", a+i); LIS(n); //求出各个上升和sum[i] //找出最大的和 __int64 ans=0; for(int i=1; i<=n; i++) ans = Max(ans, sum[i]); printf("%I64d\n", ans); } return 0;}
最大上升序列和
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