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ZOJ 1562 More Divisors 反素数

最裸的反素数问题。求不大于N的数约数最多的数是多少,如果有多个求最小值。

设x的约数个数为g(x),如果有某个正整数a有对于任意0<i<a有g(i)<g(a),则称a为反素数。

g(x)的计算方法,先分解质因子x=a^b*c^d*e^f…

g(x)=(b+1)*(d+1)*(f+1),即指数+1的乘积

反素数有性质:

一个反素数的质因子必然是从2开始的连续质数

2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然有t1>=t2>=t3>=....

有了这些性质之后,就可以用dfs搜索质因子来求值了

搜索过程如下:

在保证性质1和2的情况下构造出一定长度的指数数组,指数数组的每一个情况就相当于一个数,即1-x当中x拥有最多的约数(但不保证唯一),并且dfs的过程中也可以得到约数个数,约数个数相等的时候,得到的最小的值就是反素数,也就是本题所要求的解。

#include <cstdio>#include <sstream>#include <fstream>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <map>#include <cctype>#include <ctime>#include <set>#include <climits>#include <vector>#include <queue>#include <stack>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <string>#include <list>#define INPUT_FILE "in.txt"#define OUTPUT_FILE "out.txt"using namespace std;typedef long long LL;const int INF = INT_MAX / 2;void setfile() {    freopen(INPUT_FILE,"r",stdin);    freopen(OUTPUT_FILE,"w",stdout);}int prime[20] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71};int times[20];LL ans,anscnt;void dfs(LL curval,LL curcnt,int nowt,LL lim) {    if(nowt >= 20) return;    if(curcnt > anscnt) {        anscnt = curcnt;        ans = curval;    }    if(curcnt == anscnt) {        ans = min(curval,ans);    }    for(int i = 1;i < 80;i++) {        if(nowt == 0 || i <= times[nowt - 1]) {            curval *= prime[nowt];            curcnt = curcnt / i * (i + 1);            times[nowt] = i;            if(curval > lim) return;            dfs(curval,curcnt,nowt + 1,lim);        }        else break;    }}int main() {    LL lim;    while(cin >> lim) {        memset(times,0,sizeof(times));        ans = anscnt = 0;        dfs(1,1,0,lim);        cout << ans << endl;    }    return 0;}