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Strongly connected

2024-07-18 01:04:49   224人阅读

hdu4635:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635

题意：给你一个有向图，然后问你最多可以加多少条边，是的原图不是一个强连通图。

题解：这一题确实不会，图论做的太少了，一下是一个人分析，觉得分析的很不错，代码也是看别人的。

首先强连通缩点，缩点之后，最终添加完边的图,肯定可以分成两个部X和Y,其中只有X到Y的边没有Y到X的边;  *那么要使得边数尽可能的多,则X部肯定是一个完全图,Y部也是,同时X部中每个点到Y部的每个点都有一条边;  *假设X部有x个点,Y部有y个点,则x+y=n; 同时边数F=x*y+x*(x-1)+y*(y-1),然后去掉已经有了的边m,则为答案; 当x+y为定值时,二者越接近,x*y越大，所以要使得边数最多,那么X部和Y部的点数的个数差距就要越大; 对于给定的有向图缩点,对于缩点后的每个点,如果它的出度或者入度为0,那么它才有可能成为X部或者Y部; 然后找出最大值即可; 

  1 #include<iostream>  2 #include<cstdio>  3 #include<cstring>  4 #include<algorithm>  5 using namespace std;  6 const int N=200010;  7 const int M=400010;  8 const int INF=0xffffffff;  9 struct Edge{ 10     int to,next; 11 } edge[M]; 12  13 int  n,m,cnt,dep,top,atype; 14 int  dfn[N],low[N],vis[N],head[N],st[N],belong[N],in[N],out[N],sum[N]; 15 //sum[i]记录第i个连通图的点的个数,in[i],out[i],表示缩点之后点的入度和初度。 16 void init(){ 17       cnt=dep=top=atype=0; 18     memset(head,-1,sizeof(head)); 19     memset(dfn,0,sizeof(dfn)); 20     memset(low,0,sizeof(low)); 21     memset(vis,0,sizeof(vis)); 22     memset(belong,0,sizeof(belong)); 23     memset(in,0,sizeof(in)); 24     memset(out,0,sizeof(out)); 25     memset(sum,0,sizeof(sum)); 26 } 27 void addedge(int u,int v){ 28     edge[cnt].to=v; 29     edge[cnt].next=head[u]; 30     head[u]=cnt++; 31 } 32  33 void Tarjan(int u){ 34     dfn[u]=low[u]=++dep; 35     st[top++]=u; 36     vis[u]=1; 37     for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 38         int v=edge[i].to; 39         if(!dfn[v]){ 40             Tarjan(v); 41             low[u]=min(low[u],low[v]); 42         } 43         else if(vis[v]){ 44             low[u]=min(low[u],dfn[v]); 45         } 46     } 47     int j; 48     if(dfn[u]==low[u]){ 49         atype++; 50         do{ 51             j=st[--top]; 52             belong[j]=atype; 53             sum[atype]++;   //记录每个连通分量中点的个数 54             vis[j]=0; 55         } 56         while(u!=j); 57     } 58 } 59  60 long long solve(){ 61     if(n==1){ 62         return -1; 63     } 64     init(); 65     int u,v; 66     for(int i=0; i<m; i++){ 67         scanf("%d%d",&u,&v); 68         addedge(u,v); 69     } 70     for(int i=1; i<=n; i++) 71         if(!dfn[i]) 72             Tarjan(i); 73     if(atype==1){ 74         return -1; 75     } 76     for(int u=1; u<=n; u++) 77         for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 78             int v=edge[i].to; 79             if(belong[u]!=belong[v]){ 80                 out[belong[u]]++; 81                 in[belong[v]]++; 82             } 83         } 84     long long  tmp=100000000; 85     for(int i=1; i<=atype; i++) 86         if(in[i]==0 || out[i]==0){ 87          tmp=min(tmp,(long long)sum[i]); 88         } 89     return  tmp*(tmp-1)+(n-tmp)*(n-tmp-1)+tmp*(n-tmp)-m; 90 } 91 int cas; 92 int main(){ 93     scanf("%d",&cas); 94     int tt=1; 95     while(cas--){ 96         scanf("%d%d",&n,&m); 97         printf("Case %d: %I64d\n",tt++,solve()); 98     } 99     return 0;100 }
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