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【poj2699】 The Maximum Number of Strong Kings
http://poj.org/problem?id=2699 (题目链接)
题意
给出1张有向完全图。U->V表示U可以打败V并得一分。如果一个人的得分最高，或者他打败所有比自己得分高的人，那么此人就是king。现在按顺序给出每个人的得分，求最多可能有多少个king同时存在。
Solution
想了半天贪心，然而得分相等的情况真的很不好处理。。真的没想到是最大流。。左转题解：http://blog.csdn.net/sdj222555/article/details/7797257
考虑这样建图的正确性。
借用题解的example，假设序列长成这样：1....i......n。那么i不是king有以下这几种情况
1.i的得分少于得分比它大的人的个数
这种情况显然i不可能赢所有得分比它大的人，那么这如何在我们所构建的图上体现呢？
对于i与得分比i大的人的比赛，从i连向它们，显然，这些边不可能满流，因为i不可能赢这么多场，于是不成立。
2.n已经无法给予i赢的机会
因为得分比i大的人想要成为King，必须赢得得分比他们更大的人n，而n能够输的场次是有限的。
如果从i连向(i,n)的比赛使i强行赢得胜利，会使得边(s,n)不满流，于是不成立。
也许还有别的情况我没考虑到，唉最近思维僵化，没救了，如果有补充请提出╮(╯_╰)╭
细节
多组数据注意初始化，为什么我还是要16ms。。自带常数。。
代码
// poj2699#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<queue>#define LL long long#define inf 2147483640#define Pi acos(-1.0)#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);using namespace std;const int maxn=1010;struct edge {int to,next,w;}e[maxn];int head[maxn],d[maxn],f[20][20],a[maxn],Max;int n,m,ans,cnt=1,es,et;char ch[maxn];void link(int u,int v,int w) { e[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt; e[++cnt]=(edge){u,head[v],w};head[v]=cnt;}void read() { gets(ch); n=m=Max=0;int l=strlen(ch); for (int i=0;i<l;i++) if (ch[i]>=‘0‘ && ch[i]<=‘9‘) { m=m*10+ch[i]-‘0‘; if (i==l || ch[i+1]<‘0‘ || ch[i+1]>‘9‘) a[++n]=m,m=0,Max=max(Max,a[n]); } for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=i+1;j<=n;j++) f[i][j]=f[j][i]=++m; es=n+m+1;et=es+1;}void Init() { cnt=ans=0; memset(head,0,sizeof(head));}bool bfs() { memset(d,-1,sizeof(d)); queue<int> q;q.push(es);d[es]=0; while (!q.empty()) { int x=q.front();q.pop(); for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]<0) { d[e[i].to]=d[x]+1; q.push(e[i].to); } } return d[et]>0;}int dfs(int x,int f) { if (x==et || f==0) return f; int used=0,w; for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]==d[x]+1) { w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used)); used+=w; e[i].w-=w;e[i^1].w+=w; if (used==f) return used; } if (!used) d[x]=-1; return used;}void Dinic() { while (bfs()) ans+=dfs(es,inf);}int main() { int T;scanf("%d",&T);getchar(); while (T--) { read(); for (int s=1;s<=n;s++) { Init(); for (int i=1;i<=n;i++) link(es,i,a[i]); for (int i=1;i<s;i++) for (int j=i+1;j<=n;j++) link(i,f[i][j]+n,1),link(j,f[i][j]+n,1); for (int i=s;i<=n;i++) for (int j=i+1;j<=n;j++) { link(i,f[i][j]+n,1); if (a[i]==Max) link(j,f[i][j]+n,1); } for (int i=n+1;i<=n+m;i++) link(i,et,1); Dinic(); if (ans==m) {printf("%d\n",n-s+1);break;} } } return 0;}
【poj2699】 The Maximum Number of Strong Kings
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