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高斯消元模板(kuangbin大神版本)

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int MOD = 7;
const int MAXN = 50;
int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
//void Debug()
//{
//    int i,j;
//    for(i = 0;i < equ;i++)
//    {
//        for(j = 0;j < var+1;j++)
//        {
//            cout<<a[i][j]<<" ";
//        }
//        cout<<endl;
//    }
//    cout<<endl;
//}
inline int gcd(int a,int b)
{
    int t;
    while(b!=0)
    {
        t = b;
        b = a%b;
        a = t;
    }
    return a;
}
inline int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防止溢出
}
//高斯消元法接方程组。(-2表示有浮点数解,但无整数解,-1表示无解,
//0表示唯一解,大于0表示无穷解,并返回自由变元的个数)
//有equ个方程,var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var
int Gauss(int equ,int var)
{
    int i,j,k;
    int max_r;//当前这列绝对值最大的行
    int col;//当前处理的列
    int ta,tb;
    int LCM;
    int temp;
    int free_x_num;
    int free_index;

    for(int i = 0;i <= var;i++)
    {
        x[i] = 0;
        free_x[i] = true;
    }
    //转换为阶梯阵
    col = 0;//处理当前的列
    for(k = 0;k<equ && col<var;k++,col++)
    {//枚举当前处理的行,找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
        max_r = k;
        for(i = k+1;i < equ;i++)
        {
            if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col])) max_r = i;
        }
        if(max_r!=k)
        {//与第k行交换
            for(j = k;j < var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col]==0)
        {//说明该col列第k行一下全是0了,则处理当前行的下一列
            k--;
            continue;
        }
        for(i = k+1;i < equ;i++)
        {//枚举要删去的行
            if(a[i][col]!=0)
            {
                LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
                ta = LCM/abs(a[i][col]);
                tb = LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = -tb;//异号的情况是相加
                for(j = col;j < var+1;j++)
                {
                    a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%MOD+MOD)%MOD;
                }
            }
        }
    }
    //Debug();
    //1.无解的情况:化简的增广阵中存在(0,0,...,a)这样的行(a!=0)
    for(i = k;i < equ;i++)
    {//对于无穷解来说,如果要判断哪些是自由变元,那么初等行变换中的交换就会影响,则要记录交换
        if(a[i][col]!=0) return -1;
    }
    //2.无穷解的情况:在var*(var+1)的增广阵中出现(0,0,...,0)这样的行,说明没有形成严格的上三角阵
    //且出现的行数即为自由变元的个数
    if(k < var)
    {
        //首先自由变元有(var-k)个,即不确定的变元至少有(var-k)个
        for(i = k-1;i>=0;i--)
        {
            //第i行一定不会是(0,0,...,0)的情况,因为这样的行是在第k行到第equ行
            //同样,第i行一定不会是(0,0,...,a),a!=0的情况,这样的无解的
            free_x_num = 0;//用于判断该行中不确定的变元的合数,如果超过1个,则无法求解,他们仍然为不确定的变元
            for(j = 0;j < var;j++)
            {
                if(a[i][j]!=0 && free_x[j]) free_x_num++,free_index = j;
            }
            if(free_x_num > 1) continue;//无法求解出确定的变元
            //说明就只有一个不确定的变元free_index,那么可以求解出该变元,且该变元是确定的
            temp = a[i][var];
            for(j = 0;j < var;j++)
            {
                if(a[i][j]!=0 && j!= free_index) temp -= a[i][j]*x[j]%MOD;
                //temp -= (temp%MOD+MOD)%MOD;
            }
            //while(temp%a[i][free_index]!=0) temp+=MOD;
            x[free_index] = (temp/a[i][free_index])%MOD;//求出该变元
            free_x[free_index] = 0;//该变元是确定的
        }
        return (var-k);//自由变元有(var-k)个
    }
    //3.唯一解的情况:在var*(var+1)的增广阵中形成严格的上三角阵
    //计算出Xn-1,Xn-2,...,X0
    for(i = var-1;i>=0;i--)
    {
        temp = a[i][var];
        for(j = i+1;j<var;j++)
        {
            if(a[i][j]!=0) temp -= a[i][j]*x[j];
            //temp = (temp%MOD+MOD)%MOD;
        }
        //while(temp%a[i][j]!=0) temp+=MOD;
        //if(temp%a[i][i]!=0) return -2;
        x[i] = temp/a[i][i];
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int i,j;
    int equ,var;
    while(scanf("%d %d",&equ,&var)==2)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i = 0;i < equ;i++)
        {
            for(j = 0;j < var+1;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        //Debug();
        int free_num = Gauss(equ,var);
        if(free_num == -1) printf("No solution\n");
        else if(free_num == -2) printf("Float but no int solution\n");
        else if(free_num > 0)
        {
            printf("Infinite solution,自由变元个数为%d\n",free_num);
            for(i = 0;i < var;i++)
            {
                if(free_x[i]) printf("x%d 是不确定的\n",i+1);
                else printf("x%d: %d\n",i+1,x[i]);
            }
        }
        else
        {
            for(i = 0;i < var;i++)
            {
                printf("x%d: %d\n",i+1,x[i]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}