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Dijkstra算法

2024-07-18 04:39:58   220人阅读

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其它全部节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但因为它遍历计算的节点非常多，所以效率低。

　　Dijkstra算法是非常有代表性的最短路算法，在非常多专业课程中都作为基本内容有具体的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间仅仅经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每一个顶点所相应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u加入?到S中，同一时候对数组dist作必要的改动。一旦S包括了全部V中顶点，dist就记录了从源到全部其他顶点之间的最短路径长度。

比如，对下图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其他顶点间最短路径的过程列在下表中。


Dijkstra算法的迭代过程：

eg:

在每年的校赛里，全部进入决赛的同学都会获得一件非常美丽的t-shirt。可是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以如今他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你能够帮助他们吗？
 
Input
输入包含多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包含3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员须要C分钟的时间走过这条路。 输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
 
Output
对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间
 
Sample Input
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
 
Sample Output
3 2
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define N 10000
#define MAX 100000099
int a[N][N];
int dist[N];

void input(int n,int m)
{
	int p,q,len,i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
			a[i][j]=MAX;
		dist[i]=MAX;
	}
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		cin>>p>>q>>len;
		if(len<a[p][q])
		{
			a[p][q]=len;
			a[q][p]=len;
		}
	}
}

void dijkstra(int n)
{
	int s[N],newdist,i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		dist[i]=a[1][i];
		s[i]=0;
	}
	dist[1]=0;
	s[1]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		int j,tem=MAX;
		int u=1;
		for(j=2;j<=n;j++)
			if(!s[j]&&dist[j]<tem)
			{
				u=j;
				tem=dist[j];
			}
		s[u]=1;
		for(j=2;j<=n;j++)
		{
			if(!s[j]&&a[u][j]<MAX)
			{
				newdist=dist[u]+a[u][j];
				if(newdist<dist[j])
					dist[j]=newdist;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m),m||n)
	{
		input(n,m);
		dijkstra(n);
		cout<<dist[n]<<endl;
	}
	return 0;
}


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