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dijkstra算法

 

①先取一点v[0]作为起始点,初始化dis[i],d[i]的值为v[0]到其余点v[i]的距离w[0][i],如果直接相邻初始化为权值,否则初始化为无限大;

②将v[0]标记,vis[0] = 1(vis一开始初始化为0);

③找寻与v[0]相邻的最近点v[k],将v[k]点记录下来,v[k]与v[0]的距离记为min;

④把v[k]标记,vis[k]=1;

⑤查询并比较,让dis[j]与min+w[k][j]进行比较,判断是直接v[0]连接v[j]短,还是经过v[k]连接v[j]更短,即dis[j]=MIN(dis[j],min+w[k][j]);

⑥继续重复步骤③与步骤⑤,知道找出所有点为止。

题目

http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=415

/****************************************************************************************************                                        最短路—dijkstra算法(邻接表)                        将边权替换为概率,相加改为相乘,最短距离改为最大概率                        ********************************************************************************************************/#include<cstdio>#include<vector>#define MaxInt 99999999#define MaxN 10005#define eps 1e-8using namespace std;struct Edge{    int next,to;    double power;}e[6*MaxN]; bool s[MaxN];// 判断是否已存入该点到S集合中double dis[MaxN];int n,m,ed[MaxN];void in(){    scanf("%d%d",&n,&m);    int x;    for(int i=1;i<=m;i++){        int j=i<<1;        scanf("%d%d%lf",&x,&e[j].to,&e[j].power);        e[j].power/=100;        e[j].next=ed[x],ed[x]=j;        if(x==1)dis[e[j].to]=e[j].power;        j++;        e[j].to=x;x=e[j-1].to,e[j].power=e[j-1].power;        e[j].next=ed[x],ed[x]=j;        if(x==1)dis[e[j].to]=e[j].power;    }}void dijkstra(int v0){//v0为源点     s[v0]=1;dis[v0]=1;    for(int i=1;i<n;i++){        double min1=0;int u=v0;        for(int j=1;j<=n;j++){// 找出当前未使用的点j的dis[j]最小值            if(!s[j]&&dis[j]>min1+eps){                u=j;min1=dis[j];// u保存当前邻接点中距离最小(概率最大)的点的号码            }        }        s[u]=1;        int x=ed[u];        while(x){//在通过新加入的u点路径找到离v0点更短的路径            if(dis[e[x].to]<dis[u]*e[x].power-eps)dis[e[x].to]=dis[u]*e[x].power;//更新dis            x=e[x].next;        }    }}int perseverance(){    freopen("toura.in","r",stdin);    freopen("toura.out","w",stdout);    in();    dijkstra(1);    printf("%.6lf",dis[n]*100);}int come_on=perseverance();int main(){    return 0;}

 

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