题目：hdoj 4888 Redraw Beautiful Drawings

分类：最大流满流 ， 最大流唯一性

来源：2014 Multi-University Training Contest 3

题意：一个矩阵的每行每列的和都知道，然后让你求能不能填，是否唯一，唯一的话输出解、

分析：这个题目能看出来是最大流，但是难点有2.

首先：题中矩阵400 * 400 ，好在题目中矩阵和没有特殊要求，所以可以直接以行列建图，建图方案：

1. 源点 -> 每一行对应的点，流量限制为该行的和

2. 每一行对应的点 -> 每一列对应的点，流量限制为 K

3. 每一列对应的点 -> 汇点，流量限制为该列的和

用dinci的话时间复杂度O（n^2* m）

题解中给出的是：解唯一的充分必要条件是完成最大流后的残余网络没有长度大于 2 的环 

有点不懂，但是我们可以用暴力法来判断，就是在同一行中假如 j 不是满流，而且 k 不是空流，而另一行中存在 k 不是满流，而 j 不是空流，以为同一列只是和有限制，那么我们可以给给 j 不是空流的减去一定的值，不是满流的相同定的值，然后k同样的操作，这样行和和列和同样满足条件。

基于以上事实，我们可以枚举行列进行判断 判断时间复杂度O（n^3）

下来总的时间复杂度O（n^2*(m+n)） n为400，m = n^2，下来大约n^4 = 256 0000 0000 （好像有点大）

提交之后G++ 600 ，C++ 1000多，C++竟然多，有点反常。

这个题目用EK的话会超时，我开始用EK写的超了，因为EK复杂度 O（n*m^2） 大约n^5

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 1000;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,k;
struct Node
{
    int from,to,cap,flow;
};
vector<int> v[N];
vector<Node> e;
int vis[N];  //构建层次图
int cur[N];
void add_Node(int from,int to,int cap)
{
    e.push_back((Node){from,to,cap,0});
    e.push_back((Node){to,from,0,0});
    int tmp=e.size();
    v[from].push_back(tmp-2);
    v[to].push_back(tmp-1);
}
bool bfs(int s,int t)
{
    Del(vis,-1);
    queue<int> q;
    q.push(s);
    vis[s] = 0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0; i<v[x].size(); i++)
        {
            Node tmp = e[v[x][i]];
            if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow)  //第二个条件保证
            {
                vis[tmp.to]=vis[x]+1;
                q.push(tmp.to);
            }
        }
    }
    if(vis[t]>0)
        return true;
    return false;
}
int dfs(int o,int f,int t)
{
    if(o==t || f==0)  //优化
        return f;
    int a = 0,ans=0;
    for(int &i=cur[o]; i<v[o].size(); i++) //注意前面 ’&‘,很重要的优化
    {
        Node &tmp = e[v[o][i]];
        if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0)
        {
            tmp.flow+=a;
            e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式
            ans+=a;
            f-=a;
            if(f==0)  //注意优化
                break;
        }
    }
    return ans;  //优化
}

int dinci(int s,int t)
{
    int ans=0;
    while(bfs(s,t))
    {
        Del(cur,0);
        int tm=dfs(s,inf,t);
        ans+=tm;
    }
    return ans;
}
int mp[450][450];
int dou[450][450];
bool solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int tmp=0;
        for(int j=0;j<v[i].size();j++)  //注意标准
            if(e[v[i][j]].to>n)
                mp[i][++tmp]=e[v[i][j]].flow;
    }
     Del(dou,0);
    for(int i = 1; i <= n; i++)   //暴力法根据满流空流判断
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            for(int z = j+1; z <= m; z++)
            {
                bool v1=0,v2=0;
                if(mp[i][j]!=k&&mp[i][z]!=0)
                {
                    if(dou[z][j])
                        return 0;
                    v1=1;
                }
                if(mp[i][j]!=0&&mp[i][z]!=k)
                {
                    if(dou[j][z])return 0;
                    v2=1;
                }
                if(v1)dou[j][z]=1;
                if(v2)dou[z][j]=1;
            }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        int x;
        int s=0,t=m+n+1,sum_a=0,sum_b=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            sum_a += x;
            add_Node(s,i,x);
            for(int j=1;j<=m;j++)
                add_Node(i,n+j,k);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            sum_b+=x;
            add_Node(i+n,t,x);
        }
        int ans=dinci(s,t);
        if(ans!=min(sum_a,sum_b))
            printf("Impossible\n");
        else
        {
            memset(mp,0,sizeof(mp));
            if(solve()==0)
                printf("Not Unique\n");
            else
            {
                printf("Unique\n");
                for(int i=1;i<=n;i++)
                    for(int j=1;j<=m;j++)
                        printf("%d%c",mp[i][j],j==m?'\n':' ');
            }
        }
        for(int i=0; i<=t; i++)
            v[i].clear();
        e.clear();
    }
    return 0;
}

hdoj 4888 Redraw Beautiful Drawings 【最大流满流+唯一性判断】