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矩阵是3D数学的重要基础，它主要用来描述两个坐标系统间的关系，通过定义一种运算而将一个坐标系中的向量转换到另一个坐标系中。

在线性代数中，矩阵就是一个以行和列形式组织的矩形数字块。向量是标量的数组，矩阵则是向量的数组。

矩阵的维度和记法

矩阵的维度被定义为它包含了多少行和多少列，一个 r * c 矩阵有 r 行、c 列。

矩阵的记法：

mij表示M的第i行第j列元素。矩阵的下标从1开始，所以第一行和第一列都用数字1。

方阵

行数和列数相同的矩阵称作方阵。

方阵的对角线元素就是方阵中行号和列号相同的元素。其他元素均为非对角线元素。简单的说方阵对角线元素就是方阵对角线上的元素。

如果所有非对角线元素都为0，那么称这种矩阵为对角矩阵。

单位矩阵是一种特殊的对角矩阵。n维单位矩阵记作In，是n*n矩阵，对角线元素为1，其他元素为0。

单位矩阵非常特殊，因为它是矩阵的乘法单位元。其基本性质是用任意一个矩阵乘以单位矩阵，都将得到原矩阵。所以在某种意义上，单位矩阵的作用就像1对于标量的作用。

向量与矩阵

矩阵的行数和列数可以是任意正整数，当然也包括1。向量也可以看做是一行或是一列的矩阵。

一个n维向量能被当作1*n 矩阵或 n*1矩阵。1*n 矩阵被称作行向量，n*1矩阵被称作列向量。

ps：混合使用向量和矩阵时，必须特别注意向量到底是行向量还是列向量。

矩阵的转置（当年学习线性代数的时候，很是觉得这个转置什么的没什么用处。。。）

一个 r*c矩阵 M。M的转置记作 ，是一个 c*r矩阵，它的列由M的行组成。形式上可理解为，沿着矩阵的对角线翻折。

对于向量来说，转置将使行向量变成列向量，使列向量成为行向量。

关于矩阵转置的引理：

（1）对于任意矩阵M，=M。从另一个方面来说，将一个矩阵转置后，再转置一次，便会对到原矩阵。

（2）对于任意对角矩阵D，都有=D，包括单位矩阵 I 也如此。

标量和矩阵的乘法

矩阵M能和标量k相乘，结果是一个和M维数相同的矩阵。

矩阵乘法

记 r*n矩阵 A 与 n*c 矩阵B 的积  r*c矩阵 AB为 C 。C的任意元素Cij等于A的第i行向量与B的第j列向量点乘的结果。

3*3矩阵乘法

ps：(1)任意矩阵M乘以方阵S，不管从哪边乘，都将得到与原矩阵大小相同的矩阵。如果S是单位矩阵，结果将是原矩阵M，即MI = IM = M。

    (2)矩阵乘法不满足交换律，即AB≠BA。

    (3)矩阵乘法满足交换律，即(AB)C=A(BC)。

 
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 参考文献：（1）《3D Math Primer for Graphics and Game Development》

                 （2）百度百科