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子集系列(二) 满足特定要求的子集，例 [LeetCode] Combination, Combination Sum I, II
引言
既上一篇 子集系列(一) 后，这里我们接着讨论带有附加条件的子集求解方法。
这类题目也是求子集，只不过不是返回所有的自己，而往往是要求返回满足一定要求的子集。
解这种类型的题目，其思路可以在上一篇文章的思路略作改进。
例 1，求元素数量为定值的所有子集
Combinations
Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.
For example,
If n = 4 and k = 2, a solution is:
[ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4],]
class Solution {public: vector<vector<int> > combine(int n, int k) { }}
思路1：这道题本质上就是求 [1,2,...n] 这个集合中，个数为k的所有子集。
利用上篇文章的思路：每一个元素，在子集中都有两种可能：出现 OR 不出现。我们只要将两种情况都判断一下，看当前子集是否满足要求就好，在本题中，需要满足的要求是：size == k
class Solution {public: vector<vector<int> > combine(int n, int k) { if(n < k) return res; combineCore(1, n, k); return res; }private: vector<int> path; vector<vector<int> > res; void combineCore(int st, int n, int k){ if(path.size() == k){ res.push_back(path); return; } if(st > n) return; combineCore(st+1, n, k); //case1: skip path.push_back(st); combineCore(st+1, n, k); //case2: not skip path.pop_back(); }};
AC 52ms。
思路2：当然也可以用回溯思想来做：选择子集的第一个数时，可以在 [1,2,...,n-(k-1)] 这么多数中选择，选好了第一个数后，假定选的是q，那么子集的第二个数就只能从 [q+1, q+2, .... , n-(k-2)]这些数中选了。
因此递归函数中，每次递进一次递归，k就减1，表示子集中待确定的数字越来越少，同时，要有一个参数来表示可选范围的起始元素，假设为st。
代码：
class Solution {public: vector<vector<int> > combine(int n, int k) { if(n < k) return res; vector<int> v; combineCore(1, n, k, v); return res; }private: vector<vector<int> > res; void combineCore(int st, int n, int k, vector<int> &v){ if(k == 0){ res.push_back(v); return; } for(int i = st; i <= n-k+1; ++i){ v.push_back(i); combineCore(i+1, n, k-1, v); v.pop_back(); } }};
AC 48ms。
例 2.1，求元素和为定值的所有子集
Combination Sum
Given a set of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.
The same repeated number may be chosen from C unlimited number of times.
Note:
- All numbers (including target) will be positive integers.
- Elements in a combination (a1, a2, … , ak) must be in non-descending order. (ie, a1 ≤ a2 ≤ … ≤ ak).
- The solution set must not contain duplicate combinations.
For example, given candidate set 2,3,6,7 and target 7,
A solution set is: [7] [2, 2, 3]
class Solution {public: vector<vector<int> > combinationSum(vector<int> &candidates, int target) { }};
思路：依然从每一个元素有 出现 OR 不出现入手，注意题意：一个元素可以不被用或者使用多次。
我们可以先将candidates排序，然后去重。在这样的candidates基础上，我们考虑完“出现”的情况后，st不需要后移一位。
class Solution {public: vector<vector<int> > combinationSum(vector<int> &candidates, int target) { if(target <= 0) return res; if(candidates.size() == 0) return res; sort(candidates.begin(), candidates.end()); //排序 if(candidates.size() > 1){ //去重 int p = 0, q = 1; while(q < candidates.size()){ if(candidates[p] != candidates[q]){ candidates[++p] = candidates[q++]; }else{ ++q; } } candidates.erase(candidates.begin()+p+1, candidates.end()); } combinSumCore(candidates, 0, target); return res; }private: vector<int> path; vector<vector<int> > res; void combinSumCore(vector<int> &candidates, int st, int target) { if(target == 0){ res.push_back(path); return; } if(target < 0 || st >= candidates.size() || candidates[st] > target) return; combinSumCore(candidates, st+1, target); //case1: skip path.push_back(candidates[st]); combinSumCore(candidates, st, target - candidates[st]); //case2: not skip，但是st这里不+1，因为数可以被用多次。 path.pop_back(); }};
AC 60ms
例 2.2，求元素和为定值的所有子集
和例2.1同样的题目，不同的是一个元素只能用一次。
Combination Sum II
Given a collection of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.
Each number in C may only be used once in the combination.
Note:
- All numbers (including target) will be positive integers.
- Elements in a combination (a1, a2, … , ak) must be in non-descending order. (ie, a1 ≤ a2 ≤ … ≤ ak).
- The solution set must not contain duplicate combinations.
For example, given candidate set 10,1,2,7,6,1,5 and target 8,
A solution set is: [1, 7] [1, 2, 5] [2, 6] [1, 1, 6]
class Solution {public: vector<vector<int> > combinationSum2(vector<int> &num, int target) {}};
思路：题目中num中包含重复元素，每个元素只能用一次。
我们依然先将num排序，那么重复的元素肯定在一起了。对于这些重复的元素，单独提出来考虑，因为对于这种元素，其 “出现 OR 不出现”的问题不单单和整体条件有关(这里的整体条件是和为target)，而且和其相邻元素有关。
以[1,2,2,2,3]为例，我们单独将其中的[2,2,2] 部分提出来考虑，这部分的组合只能是: [], [2], [2,2], [2,2,2]。
class Solution {public: vector<vector<int> > combinationSum2(vector<int> &num, int target) { if(num.size() == 0) return res; sort(num.begin(), num.end()); combinationSumCore(num, 0, target); return res; }private: vector<int> path; vector<vector<int> > res; void combinationSumCore(vector<int> &num, int start, int target) { if(target < 0) return; if(target == 0){ vector<int> v; res.push_back(path); return; } if(start < num.size()){ int i = start+1; for(; i < num.size() && num[start] == num[i]; ++i); combinationSumCore(num, i, target);//case1: Jump 掉相同的 int sum = 0, j = i-1; for(; j >= start; --j){ sum += num[j]; path.push_back(num[j]); combinationSumCore(num, i, target - sum);//case2: 这段相同段上的所有使用情况。 } for(j = i-1; j >= start; --j){ path.pop_back(); } } }};
AC 96ms
结语
有不少问题其实都可以转化为求子集的情况，只不过子集需要满足一定的条件。
对于这种问题，通过递归实现 每一个元素的“出现OR不出现” 两种情况，可以作为一种思路。
子集系列(二) 满足特定要求的子集，例 [LeetCode] Combination, Combination Sum I, II