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【HDOJ】4986 Little Pony and Alohomora Part I
递推。设n个盒子的Spell次数为S(n)，期望为E(n)。
当有n个盒子时，可能第n把钥匙在第n个盒子中，此时的Spell次数应该为(n-1)!+S(n-1)；
当第n把钥匙不在第n个盒子中，混合排列，此时的Spell次数为(n-1)*S(n-1)，
因此，期望E(n) = S(n)/n!，S(n) = (n-1)!+S(n-1) + (n-1)*S(n-1) = (n-1)!+n*S(n-1)，
则E(n) = S(n-1)/(n-1)! + 1/n = E(n-1) + 1/n。
因此，得到递推公式E(n) = 1+1/2+1/3...1/n。
调和计数，第一次交TLE，显然没用欧拉级数化简，化简后就过了。
1 #include <cstdio> 2 #include <cmath> 3 4 #define MAXN 100000 5 6 double a[MAXN]; 7 8 int main() { 9 int n;10 int i;11 double ans;12 13 a[0] = 0;14 for (i=1; i<MAXN; ++i)15 a[i] = a[i-1]+1.0/i;16 17 while (scanf("%d", &n) != EOF) {18 if (n < MAXN) {19 ans = a[n];20 } else {21 ans = log(n*1.0)+0.57721566490153286060651209;22 }23 printf("%.4lf\n", ans);24 }25 26 return 0;27 }
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