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算法训练 2的次幂表示
问题描述
任何一个正整数都可以用2进制表示,例如:137的2进制表示为10001001。
将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式,令次幂高的排在前面,可得到如下表达式:137=2^7+2^3+2^0
现在约定幂次用括号来表示,即a^b表示为a(b)
此时,137可表示为:2(7)+2(3)+2(0)
进一步:7=2^2+2+2^0 (2^1用2表示)
3=2+2^0
所以最后137可表示为:2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如:1315=2^10+2^8+2^5+2+1
所以1315最后可表示为:
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式,令次幂高的排在前面,可得到如下表达式:137=2^7+2^3+2^0
现在约定幂次用括号来表示,即a^b表示为a(b)
此时,137可表示为:2(7)+2(3)+2(0)
进一步:7=2^2+2+2^0 (2^1用2表示)
3=2+2^0
所以最后137可表示为:2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如:1315=2^10+2^8+2^5+2+1
所以1315最后可表示为:
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
输入格式
正整数(1<=n<=20000)
输出格式
符合约定的n的0,2表示(在表示中不能有空格)
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
用递归实现会比较简单,可以一边递归一边输出
#include <iostream> #include <cstdio> int totwo(int n,char a[]){ int len=0; while(n!=0){ a[len++]=n%2+‘0‘; n/=2; } return len; } void recursion(int n){ char a[30]; int len=totwo(n,a); int cou=0; for(int i=0;i<len;i++){ if(a[i]==‘1‘){ cou++; } } int j=0; for(int i=len-1;i>=0;i--){ if(j==0){ if(a[i]==‘1‘){ if(i==1){ printf("2"); }else if(i==0){ printf("+2(0)"); }else{ printf("2("); recursion(i); printf(")"); } } }else{ if(a[i]==‘1‘){ if(i==1){ printf("+2"); }else if(i==0){ printf("+2(0)"); }else{ printf("+2("); recursion(i); printf(")"); } } } j++; } } int main(int argc, char** argv) { int n; while(~scanf("%d",&n)){ recursion(n); printf("\n"); } return 0; }
算法训练 2的次幂表示
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