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南桥-- 算法训练 2的次幂表示
题目详情
问题描写叙述
不论什么一个正整数都能够用2进制表示,比如:137的2进制表示为10001001。
将这样的2进制表示写成2的次幂的和的形式,令次幂高的排在前面,可得到例如以下表达式:137=2^7+2^3+2^0
如今约定幂次用括号来表示,即a^b表示为a(b)
此时。137可表示为:2(7)+2(3)+2(0)
进一步:7=2^2+2+2^0 (2^1用2表示)
3=2+2^0
所以最后137可表示为:2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如:1315=2^10+2^8+2^5+2+1
所以1315最后可表示为:
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
将这样的2进制表示写成2的次幂的和的形式,令次幂高的排在前面,可得到例如以下表达式:137=2^7+2^3+2^0
如今约定幂次用括号来表示,即a^b表示为a(b)
此时。137可表示为:2(7)+2(3)+2(0)
进一步:7=2^2+2+2^0 (2^1用2表示)
3=2+2^0
所以最后137可表示为:2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如:1315=2^10+2^8+2^5+2+1
所以1315最后可表示为:
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
输入格式
正整数(1<=n<=20000)
输出格式
符合约定的n的0,2表示(在表示中不能有空格)
例子输入
137
例子输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
例子输入
1315
例子输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
用递归实现会比較简单。能够一边递归一边输出
提示
用递归实现会比較简单。能够一边递归一边输出
2、对二进制数组按位处理,把原十进制数表示为对应的二进制表示(如:137=2^7+2^3+2^0),注意红色标记内容
3、推断指数能否继续表示为二进制。就是题目提示的递归啦
注意事项:1、二进制数组从后向前输出才是原十进制的二进制形式,所以处理的时候要从最后一位開始。
2、 ^ 转换成() 后。要添加对()的输出控制,2^1要直接输出2,而对于2^0和2^2分别输出2(0)和2(2)。
3、对于加号的控制。最后一位处理后不需输出加号,从某一位開始后面全为0。该位处理后不需输出加号。
代码:
#include<stdio.h> void solve(int n){ //递归出口 //当指数为0或2时,直接输出指数 if(n==0 || n==2){ printf("%d",n); return ; } //当指数为1时(即2(1)不用输出) if(n==1){ return ; } /*******以上为递归出口********/ char str[20]; int i=0,j,len,q; //转换为2进制。得到的字符串为原来的倒叙排列 while(n){ str[i]=n%2+‘0‘; n/=2; i++; } len = i; /*while() 用于标示倒数第几个不为0。用于控制+号的输出*/ q=0; while(str[q]==‘0‘){ q++; } /*对2进制串按位处理*/ /*变量 j 用于标示当前处理是第几位,用于控制()的输出*/ for(i--,j=1;i>=0;i--,j++){ if(str[i]!=‘0‘){ /*若当前处理的字符后另一位(该位为2(1),则省略括号)*/ if((len-j)==1){ printf("2"); }else{ printf("2("); } /*递归处理*/ solve(len-j); /*若当前处理的字符后另一位(该位为2(1)。则省略括号)*/ if((len-j)==1); else{ printf(")"); } /*当前处理最后一位,或当前位的后面全是0。不用输出+*/ if((len-j)==0 || i==q); else{ printf("+"); } } } } int main(){ int n; scanf("%d",&n); //1单独处理 if(n==1){ printf("2(0)"); }else{ solve(n); } return 0; }
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