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【51NOD】1096 距离之和最小
【算法】数学
【题解】
其实就是求中位数,奇数个点就是最中间的点,偶数个点就是最中间两个点和它们之间的区域皆可(所以偶数不必取到两点正中央,取两点任意一点即可)。
我们可以想象现在x轴上有n个点,我们设定的目标点在最左边,那么可以算出距离总和ans。
目标点往右移动1,相当于ans+左边点数-右边点数。
那么目标点到达正中央(或中央两点之间)前,ans单调递减(左边点<右边点),之后ans又单调递增(左边点>右边点)
由此,目标点为中位数点时,距离之和最小。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=10010; int a[maxn],n; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); sort(a+1,a+1+n); int mid=(n+1)/2;long long ans=0; for(int i=1;i<mid;i++)ans+=a[mid]-a[i]; for(int i=mid+1;i<=n;i++)ans+=a[i]-a[mid]; printf("%lld",ans); return 0; }
【51NOD】1096 距离之和最小
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